Трудный вопрос об интервью

Недавно я услышал этот вопрос от друга, которого спросили об этом в интервью. Он не смог понять это, и я еще не нашел эффективного решения. Я надеюсь, что здесь есть алгоритмист, который может показать мне новый подход.

Вопрос:

Учитывая массив A и число S ', предоставьте эффективный алгоритм (nlogn), чтобы найти число K такое, что если все элементы из A, большие K, будут изменены на K, сумма всех элементов в результирующем массиве будет быть S '.

Например, при A: [90,30,100,40,20] и S' = 210, K будет 60.

Ответ 1

Написано на Python, которое должно быть вполне читаемым, даже если вы не знаете язык:

#!/usr/bin/env python

A = [90, 30, 100, 40, 20]
S = 210
K = 60

A    = sorted(A)
prev = 0
sum  = 0

for index, value in enumerate(A):
    # What do we need to set all subsequent values to to get the desired sum?
    solution = (S - sum) / (len(A) - index)

    # That answer can't be too big or too small.
    if prev < solution <= value:
        print solution

    sum += value
    prev = value

Результат:

Сортировка - это O (n log n), а цикл - O ( n). Таким образом, комбинированный алгоритм в целом является O ( n log n).

Ответ 2

Сначала отсортируйте список с наименьшим по размеру и найдите, как долго он будет. Затем начните добавлять номера по одному. На каждом шаге также найдите нижний предел того, что может быть суммой, - какова сумма всего списка, если все остальные числа, которые вы еще не добавили, совпадают с текущим числом.

В какой-то момент этот нижний предел суммы будет меньше, чем S ', больше, чем S', и в этой точке вы можете сделать некоторую арифметику, чтобы определить, каково должно быть обрезание. например (C = текущая сумма, L = нижний предел на общую сумму):

start
[90 30 100 40 20]
sort
[20 30 40 90 100]
start adding up the sum
C1 = 20
L1 = 20 + 4*20 = 100 &lt 210

C2 = 20 + 30 = 50
L2 = 50 + 3*30 = 140 &lt 210

C3 = 50 + 40 = 90
L3 = 90 + 2*40 = 170 &lt 210

C4 = 90 + 90 = 180
L4 = 180 + 1*90 = 270 &gt 210 //too big!

S' = C3 + K*2
therefore
K = (S'-C3)/2 = 60

Ответ 3

Это может быть выполнено без сортировки в O (n) времени с использованием вариации линейного выбора времени следующим образом (обратите внимание, что время выполнения итераций цикла while формирует геометрический ряд - подпрограмма раздела разбивает диапазон массива, от нижнего к верхнему, к элементам, меньшим или большим, чем элемент ранга mid, а время работы пропорционально размеру диапазона массива):

foo(x, s) {
  sumBelow = 0;
  lower = 0;
  upper = x.size();
  while (lower + 1 != upper) {
    mid = (upper + lower) / 2;
    partition(x, lower, mid, upper); // O(upper - lower) time
    sumb = 0;
    maxb = 0; // assuming non-negative to avoid use of flags
    for (i = lower; i < mid; i++) {
      sumb += x[i];
      maxb = max(maxb, x[i]);
    }
    if (sumBelow + sumb + maxb * (x.size() - mid) <= s) {
      lower = mid;
      sumBelow += sumb;
    } else {
      upper = mid;
    }
  }
  K = (s - sumBelow) / (x.size() - lower);
  if (K > maxElement(x)) return error();
  else return K;
}

Ответ 4

Вот мое решение. Я в основном выполняю двоичный поиск значения K в диапазоне [0, max (A)]. Хотя это позволяет избежать сортировки массива сначала (таким образом, сохраняя исходный массив), он все еще O (n * log (k)), где n - число элементов в A, а k - максимальное значение в A.

#! /usr/bin/env python
from itertools import imap

def findK(A,S):
    lo,hi=0,max(A)
    while lo<hi:
        mid=(hi+lo+1)>>1
        result=sum(imap(lambda x: x if x<mid else mid,A))
        if result<=S:
            lo=mid
        else:
            hi=mid-1
    return lo

if __name__=='__main__':
    print findK(A=[90,30,100,40,20],S = 210)

Ответ 5

сортировать его nlogn

int[] sortedArray;
int s;

int sum=0;

for(int i=0; i<sortedArray.length; i++){
  sum = sum + sortedArray[i];

  if((s - sum)/(sortedArray.length - i) < sortedArray[i+1]){
    return (s - sum)/(sortedArray.length - i);
  }
}

Ответ 6

Ну, похоже, я опаздываю, но в любом случае надеюсь, что этот алгоритм имеет смысл.

Сначала разделите S на размер массива. Вы получите 42.
Найдите, сколько чисел в массиве больше 42, здесь 2 (P).
Добавьте все числа меньше 42 и найдите N = 210 - (сумма чисел меньше 42).

В конце N/P должен дать вам идеальный ответ, а в O (N) сложность времени и O (1) космическую сложность.

Найти исполняемый код здесь: http://ideone.com/MDL3iy

import java.util.Scanner;
class Ideone {

public static void main(String args[]) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int S = in.nextInt();
int[] array = {90,30,100,40,20};
int len = array.length;
int sAvg = S/len;

int trackSmallerThanAverage = 0;
int countMorethanAverage = 0;

for(int i=0; i<len; i++) {
    if(array[i] > sAvg) {
        countMorethanAverage ++;
    } else if (array[i]<sAvg) {
        trackSmallerThanAverage += array[i];
        }

    }

    int finalValue = ( S - trackSmallerThanAverage )/countMorethanAverage;
    System.out.println(finalValue);
    in.close();

}
}