Проект Эйлера 18

Эй, работая в Project Euler, и это дает мне некоторые проблемы.

При старте в верхней части треугольника внизу и перемещении к соседним номерам в строке ниже максимальная сумма сверху вниз составляет 23.

3

7 4

2 4 6

8 5 9 3

То есть, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Найдите максимальную сумму сверху вниз от треугольника ниже:

...

ПРИМЕЧАНИЕ. Поскольку существует только 16384 маршрута, можно решить эту проблему, пробовав каждый маршрут. Однако задача 67 - это та же проблема с треугольником, содержащим сто строк; она не может быть решена грубой силой и требует умного метода!; О)

вот алгоритм, который я использовал для его решения

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Problem18
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string triangle = @"75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23";
            string[] rows = triangle.Split('\n');
            int currindex = 1;
            int total = int.Parse(rows[0]);
            Console.WriteLine(rows[0]);
            for (int i = 1; i < rows.Length; i++)
            {
                string[] array1 = rows[i].Split(' ');
                if (array1.Length > 1)
                {
                    if (int.Parse(array1[currindex - 1]) > int.Parse(array1[currindex]))
                    {
                        Console.WriteLine(array1[currindex - 1]);
                        total += int.Parse(array1[currindex - 1]);
                    }
                    else
                    {
                        Console.WriteLine(array1[currindex]);
                        total += int.Parse(array1[currindex]);
                        currindex++;
                    }
                }
            }
            Console.WriteLine("Total: " + total);
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

теперь, когда я запускаю его, он приходит с 1064, всего на 10 меньше, чем решение - 1074

Я не нашел проблем с алгоритмом, и я сделал проблему вручную, а также придумал 1064, кто-нибудь знает, неправильно ли это решение, я неправильно интерпретирую вопрос или если есть только недостаток алгоритм?

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Ваша проблема в том, что ваш алгоритм является жадным алгоритмом, всегда находящим локальные максимумы. К сожалению, это приводит к тому, что он пропускает более высокие номера ниже, потому что они находятся ниже нижнего числа. Например, если треугольник был всего 3 уровня, ваш алгоритм будет выбирать 75 + 95 + 47 = 217, а правильный ответ - 75 + 64 + 82 = 221.

Правильный алгоритм будет либо пробовать каждый путь, либо выбирать тот, который имеет наивысший итог, или вычислять пути снизу вверх (что позволяет избежать попыток каждого из них, тем самым значительно быстрее). Я должен добавить, что работа с снизу вверх происходит не только намного быстрее (O (n ^ 2) вместо O (2 ^ n)!), Но и намного проще писать (я сделал это примерно в 3 строках кода).

Ответ 2

Вот графическое описание:

enter image description here

Ответ 3

Вот то, что описывает нижний метод belisarius - используя тривиальный треугольник, заданный в задаче 18, выглядит, на всякий случай, что изображение в его сообщении путается с кем-либо еще.

      03
    07  04
  02  04  06
08  05  09  03

      03
    07  04
  02  04  06
08  05  09  03
^^^^^^

      03
    07  04
  10  04  06
08  05  09  03
    ^^^^^^

      03
    07  04
  10  13  06
08  05  09  03
        ^^^^^^

      03
    07  04
  10  13  15
  ^^^^^^
08  05  09  03

      03
    20  04
  10  13  15
      ^^^^^^
08  05  09  03

      03
    20  04
  10  13  15
      ^^^^^^
08  05  09  03

      03
    20  19
    ^^^^^^
  10  13  15
08  05  09  03

      23
      ^^
    20  19
  10  13  15
08  05  09  03

Ответ 5

Рекурсивный (не обязательно лучший) подход:

    static int q18(){
        int matrix[][] = // BIG MATRIX;
        return getMaxPath(matrix, 0, 0, 0);
    }
    static int getMaxPath(int matrix[][], int sum, int row, int col){
        if(row==matrix.length) return sum;
        return Math.max(getMaxPath(matrix, sum+matrix[row][col], row+1, col),
                        getMaxPath(matrix, sum+matrix[row][col], row+1, col+1));
    }