Как использовать numpy для вычисления пересечения двух сегментов линии?
В коде у меня есть segment1 = ((x1, y1), (x2, y2)) и segment2 = ((x1, y1), (x2, y2)). Примечание: сегмент 1 не равен сегменту2. Поэтому в моем коде я также вычислял наклон и y-перехват, было бы хорошо, если бы этого можно было избежать, но я не знаю, как это сделать.
Я использую правило Cramer с функцией, которую я написал в Python, но я бы хотел найти более быстрый способ сделать это.
Украден непосредственно из http://www.cs.mun.ca/~rod/2500/notes/numpy-arrays/numpy-arrays.html
#
# line segment intersection using vectors
# see Computer Graphics by F.S. Hill
#
from numpy import *
def perp( a ) :
b = empty_like(a)
b[0] = -a[1]
b[1] = a[0]
return b
# line segment a given by endpoints a1, a2
# line segment b given by endpoints b1, b2
# return
def seg_intersect(a1,a2, b1,b2) :
da = a2-a1
db = b2-b1
dp = a1-b1
dap = perp(da)
denom = dot( dap, db)
num = dot( dap, dp )
return (num / denom.astype(float))*db + b1
p1 = array( [0.0, 0.0] )
p2 = array( [1.0, 0.0] )
p3 = array( [4.0, -5.0] )
p4 = array( [4.0, 2.0] )
print seg_intersect( p1,p2, p3,p4)
p1 = array( [2.0, 2.0] )
p2 = array( [4.0, 3.0] )
p3 = array( [6.0, 0.0] )
p4 = array( [6.0, 3.0] )
print seg_intersect( p1,p2, p3,p4)
import numpy as np
def get_intersect(a1, a2, b1, b2):
"""
Returns the point of intersection of the lines passing through a2,a1 and b2,b1.
a1: [x, y] a point on the first line
a2: [x, y] another point on the first line
b1: [x, y] a point on the second line
b2: [x, y] another point on the second line
"""
s = np.vstack([a1,a2,b1,b2]) # s for stacked
h = np.hstack((s, np.ones((4, 1)))) # h for homogeneous
l1 = np.cross(h[0], h[1]) # get first line
l2 = np.cross(h[2], h[3]) # get second line
x, y, z = np.cross(l1, l2) # point of intersection
if z == 0: # lines are parallel
return (float('inf'), float('inf'))
return (x/z, y/z)
if __name__ == "__main__":
print get_intersect((0, 1), (0, 2), (1, 10), (1, 9)) # parallel lines
print get_intersect((0, 1), (0, 2), (1, 10), (2, 10)) # vertical and horizontal lines
print get_intersect((0, 1), (1, 2), (0, 10), (1, 9)) # another line for fun
Заметим, что уравнение линии ax+by+c=0. Поэтому, если точка находится на этой строке, то это решение для (a,b,c).(x,y,1)=0 (. является точечным произведением)
let l1=(a1,b1,c1), l2=(a2,b2,c2) - две строки и p1=(x1,y1,1), p2=(x2,y2,1) - две точки.
let t=p1xp2 (поперечное произведение двух точек) - вектор, представляющий прямую.
Мы знаем, что p1 находится на линии t, потому что t.p1 = (p1xp2).p1=0.
Мы также знаем, что p2 находится на t, потому что t.p2 = (p1xp2).p2=0. Таким образом, t должна быть строкой, проходящей через p1 и p2.
Это означает, что мы можем получить векторное представление прямой, взяв поперечное произведение двух точек на этой прямой.
Теперь пусть r=l1xl2 (поперечное произведение двух прямых) является вектором, представляющим точку
Мы знаем, что r лежит на l1, потому что r.l1=(l1xl2).l1=0. Мы также знаем, что r лежит на l2, потому что r.l2=(l1xl2).l2=0. Итак, r должна быть точкой пересечения прямых l1 и l2.
Интересно, что точку пересечения можно найти, взяв поперечное произведение двух прямых.
Возможно, это поздний ответ, но это был первый хит, когда я пересекался с перекрестками "numpy line". В моем случае у меня есть две линии в плоскости, и я хотел бы быстро получить любые перекрестки между ними, и решение Хэмиша было бы медленным - потребовалось бы вложенный цикл для всех сегментов линии.
Здесь, как это сделать без цикла for (довольно быстро):
from numpy import where, dstack, diff, meshgrid
def find_intersections(A, B):
# min, max and all for arrays
amin = lambda x1, x2: where(x1<x2, x1, x2)
amax = lambda x1, x2: where(x1>x2, x1, x2)
aall = lambda abools: dstack(abools).all(axis=2)
slope = lambda line: (lambda d: d[:,1]/d[:,0])(diff(line, axis=0))
x11, x21 = meshgrid(A[:-1, 0], B[:-1, 0])
x12, x22 = meshgrid(A[1:, 0], B[1:, 0])
y11, y21 = meshgrid(A[:-1, 1], B[:-1, 1])
y12, y22 = meshgrid(A[1:, 1], B[1:, 1])
m1, m2 = meshgrid(slope(A), slope(B))
m1inv, m2inv = 1/m1, 1/m2
yi = (m1*(x21-x11-m2inv*y21) + y11)/(1 - m1*m2inv)
xi = (yi - y21)*m2inv + x21
xconds = (amin(x11, x12) < xi, xi <= amax(x11, x12),
amin(x21, x22) < xi, xi <= amax(x21, x22) )
yconds = (amin(y11, y12) < yi, yi <= amax(y11, y12),
amin(y21, y22) < yi, yi <= amax(y21, y22) )
return xi[aall(xconds)], yi[aall(yconds)]
Затем, чтобы использовать его, укажите две строки в качестве аргументов, где arg - это матрица из 2 столбцов, каждая строка соответствует точке (x, y):
# example from matplotlib contour plots
Acs = contour(...)
Bsc = contour(...)
# A and B are the two lines, each is a
# two column matrix
A = Acs.collections[0].get_paths()[0].vertices
B = Bcs.collections[0].get_paths()[0].vertices
# do it
x, y = find_intersections(A, B)
получайте удовольствие
Это версия ответа @Hamish Grubijan, которая также работает для нескольких точек в каждом из входных аргументов, т.е. a1, a2, b1, b2 может быть массивами строк Nx2 двумерных точек, Функция perp заменяется на точечный продукт.
T = np.array([[0, -1], [1, 0]])
def line_intersect(a1, a2, b1, b2):
da = np.atleast_2d(a2 - a1)
db = np.atleast_2d(b2 - b1)
dp = np.atleast_2d(a1 - b1)
dap = np.dot(da, T)
denom = np.sum(dap * db, axis=1)
num = np.sum(dap * dp, axis=1)
return np.atleast_2d(num / denom).T * db + b1
Здесь (бит принудительно) однострочный:
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
interp1d(segment1-segment2,np.arange(segment1.shape[0]))(0)
Интерполируйте разницу (по умолчанию является линейной) и найдите 0 обратного.
Ура!
Это то, что я использую, чтобы найти пересечение линий, оно работает либо с двумя точками каждой строки, либо просто с точкой и ее наклоном. Я в основном решаю систему линейных уравнений.
def line_intersect(p0, p1, m0=None, m1=None, q0=None, q1=None):
''' intersect 2 lines given 2 points and (either associated slopes or one extra point)
Inputs:
p0 - first point of first line [x,y]
p1 - fist point of second line [x,y]
m0 - slope of first line
m1 - slope of second line
q0 - second point of first line [x,y]
q1 - second point of second line [x,y]
'''
if m0 is None:
if q0 is None:
raise ValueError('either m0 or q0 is needed')
dy = q0[1] - p0[1]
dx = q0[0] - p0[0]
lhs0 = [-dy, dx]
rhs0 = p0[1] * dx - dy * p0[0]
else:
lhs0 = [-m0, 1]
rhs0 = p0[1] - m0 * p0[0]
if m1 is None:
if q1 is None:
raise ValueError('either m1 or q1 is needed')
dy = q1[1] - p1[1]
dx = q1[0] - p1[0]
lhs1 = [-dy, dx]
rhs1 = p1[1] * dx - dy * p1[0]
else:
lhs1 = [-m1, 1]
rhs1 = p1[1] - m1 * p1[0]
a = np.array([lhs0,
lhs1])
b = np.array([rhs0,
rhs1])
try:
px = np.linalg.solve(a, b)
except:
px = np.array([np.nan, np.nan])
return px
class Point:
def __init__(self, x, y):
self.x = x
self.y = y
'''
finding intersect point of line AB and CD
where A is the first point of line AB
and B is the second point of line AB
and C is the first point of line CD
and D is the second point of line CD
'''
def get_intersect(A, B, C, D):
# a1x + b1y = c1
a1 = B.y - A.y
b1 = A.x - B.x
c1 = a1 * (A.x) + b1 * (A.y)
# a2x + b2y = c2
a2 = D.y - C.y
b2 = C.x - D.x
c2 = a2 * (C.x) + b2 * (C.y)
# determinant
det = a1 * b2 - a2 * b1
# parallel line
if det == 0:
return (float('inf'), float('inf'))
# intersect point(x,y)
x = ((b2 * c1) - (b1 * c2)) / det
y = ((a1 * c2) - (a2 * c1)) / det
return (x, y)