Каков наиболее эффективный способ проверки двух целых диапазонов для перекрытия?

Для двух инклюзивных целых диапазонов [x1: x2] и [y1: y2], где x1 ≤ x2 и y1 ≤ y2, каков наиболее эффективный способ проверить, существует ли какое-либо перекрытие двух диапазонов?

Простая реализация такова:

bool testOverlap(int x1, int x2, int y1, int y2) {
  return (x1 >= y1 && x1 <= y2) ||
         (x2 >= y1 && x2 <= y2) ||
         (y1 >= x1 && y1 <= x2) ||
         (y2 >= x1 && y2 <= x2);
}

Но я ожидаю, что есть более эффективные способы вычислить это.

Какой метод будет наиболее эффективным с точки зрения наименьших операций.

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Что означает, что диапазоны перекрываются? Это означает, что существует некоторое число C, которое находится в обоих диапазонах, то есть

x1 <= C <= x2

и

y1 <= C <= y2

Теперь, если нам позволено предположить, что диапазоны хорошо сформированы (так что x1 <= x2 и y1 <= y2), то достаточно проверить

x1 <= y2 && y1 <= x2

Ответ 2

Учитывая два диапазона [x1, x2], [y1, y2]

def is_overlapping(x1,x2,y1,y2):
    return max(x1,y1) <= min(x2,y2)

Ответ 3

Это может легко деформировать нормальный человеческий мозг, поэтому я нашел визуальный подход более понятным:

Overlap madness

le Объяснение

Если два диапазона "слишком толстые", чтобы соответствовать слоту, который является точно суммой ширины обоих, то они перекрываются.

Для диапазонов [a1, a2] и [b1, b2] это будет:

/**
 * we are testing for:
 *     max point - min point < w1 + w2    
 **/
if max(a2, b2) - min(a1, b1) < (a2 - a1) + (b2 - b1) {
  // too fat -- they overlap!
}

Ответ 4

Отличный ответ от Simon, но для меня было легче подумать об обратном случае.

Когда 2 диапазона не перекрываются? Они не перекрываются, когда один из них запускается после того, как заканчивается другой:

dont_overlap = x2 < y1 || x1 > y2

Теперь легко выразить, когда они перекрываются:

overlap = !dont_overlap = !(x2 < y1 || x1 > y2) = (x2 >= y1 && x1 <= y2)

Ответ 5

Вычитание минимума концов диапазонов от максимума начала, похоже, делает трюк. Если результат меньше или равен нулю, мы имеем перекрытие. Это хорошо его визуализирует:

введите описание изображения здесь

Ответ 6

Я предполагаю, что речь шла о самом быстром, а не кратчайшем. Самая быстрая версия должна избегать ветвей, поэтому мы можем написать что-то вроде этого:

для простого случая:

static inline bool check_ov1(int x1, int x2, int y1, int y2){
    // insetead of x1 < y2 && y1 < x2
    return (bool)(((unsigned int)((y1-x2)&(x1-y2))) >> (sizeof(int)*8-1));
};

или, для этого случая:

static inline bool check_ov2(int x1, int x2, int y1, int y2){
    // insetead of x1 <= y2 && y1 <= x2
    return (bool)((((unsigned int)((x2-y1)|(y2-x1))) >> (sizeof(int)*8-1))^1);
};

Ответ 7

return x2 >= y1 && x1 <= y2;

Ответ 8

Если вы имели дело с двумя диапазонами [x1:x2] и [y1:y2], естественный/антиестественный порядок изменяется в то же время, когда:

  • естественный порядок: x1 <= x2 && y1 <= y2 или
  • антиестественный порядок: x1 >= x2 && y1 >= y2

то вы можете использовать это для проверки:

они перекрываются <= > (y2 - x1) * (x2 - y1) >= 0

где задействуются только четыре:

  • две вычитания
  • одно умножение
  • одно сравнение

Ответ 9

У вас есть наиболее эффективное представление уже - это минимальный минимум, который нужно проверить, если вы точно не знаете, что x1 < x2 и т.д., затем используйте другие решения, предоставленные другими пользователями.

Вероятно, вы должны заметить, что некоторые компиляторы действительно оптимизируют это для вас - возвращаясь, как только любое из этих выражений вернет true. Если кто-то возвращает true, то и конечный результат - так что другие проверки можно просто пропустить.

Ответ 10

Если кто-то ищет однострочный калькулятор, который вычисляет фактическое перекрытие:

int overlap = ( x2 > y1 || y2 < x1 ) ? 0 : (y2 >= y1 && x2 <= y1 ? y1 : y2) - ( x2 <= x1 && y2 >= x1 ? x1 : x2) + 1; //max 11 operations

Если вы хотите еще пару операций, но еще пару переменных:

bool b1 = x2 <= y1;
bool b2 = y2 >= x1;
int overlap = ( !b1 || !b2 ) ? 0 : (y2 >= y1 && b1 ? y1 : y2) - ( x2 <= x1 && b2 ? x1 : x2) + 1; // max 9 operations

Ответ 11

Подумайте наоборот: как сделать так, чтобы 2 диапазона не перекрывались? Учитывая [x1, x2], тогда [y1, y2] должно быть за пределами [x1, x2], т. y1 < y2 < x1 or x2 < y1 < y2 что эквивалентно y2 < x1 or x2 < y1.

Следовательно, условие перекрытия двух диапазонов: not(y2 < x1 or x2 < y1), что эквивалентно y2 >= x1 and x2 >= y1 (то же самое, что и принятый ответ Саймона).

Ответ 12

Здесь моя версия:

int xmin = min(x1,x2)
  , xmax = max(x1,x2)
  , ymin = min(y1,y2)
  , ymax = max(y1,y2);

for (int i = xmin; i < xmax; ++i)
    if (ymin <= i && i <= ymax)
        return true;

return false;

Если вы не используете высокопроизводительную проверку диапазона на миллиардах широкоразмерных целых чисел, наши версии должны работать аналогичным образом. Я хочу сказать, что это микро-оптимизация.