Это головоломка программирования. У нас есть два массива A и B. Оба они содержат только 0 и 1.
Нам нужно два индекса i, j таких, что
a[i] + a[i+1] + .... a[j] = b[i] + b[i+1] + ... b[j].
Также мы должны максимизировать эту разницу между я и j. Ищете решение O (n).
Я нашел решение O(n^2), но не получил O(n).
Вот решение O(n).
Я использую тот факт, что sum[i..j] = sum[j] - sum[i - 1].
Я сохраняю крайнее левое положение каждой найденной суммы.
int convertToPositiveIndex(int index) {
return index + N;
}
int mostLeft[2 * N + 1];
memset(mostLeft, -1, sizeof(mostLeft));
int bestLen = 0, bestStart = -1, bestEnd = -1;
int sumA = 0, sumB = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
sumA += A[i];
sumB += B[i];
int diff = sumA - sumB;
int diffIndex = convertToPositiveIndex(diff);
if (mostLeft[diffIndex] != -1) {
//we have found the sequence mostLeft[diffIndex] + 1 ... i
//now just compare it with the best one found so far
int currentLen = i - mostLeft[diffIndex];
if (currentLen > bestLen) {
bestLen = currentLen;
bestStart = mostLeft[diffIndex] + 1;
bestEnd = i;
}
}
if (mostLeft[diffIndex] == -1) {
mostLeft[diffIndex] = i;
}
}
cout << bestStart << " " << bestEnd << " " << bestLen << endl;
P.S. mostLeft массив 2 * N + 1, из-за негативов.
Лучшим решением является O (n)
Сначала пусть c[i] = a[i] - b[i], тогда вопрос станет find i, j, который sum(c[i], c[i+1], ..., c[j]) = 0 и max j - i.
Второй пусть d[0] = 0, d[i + 1] = d[i] + c[i], i >= 0, затем вопрос станет find i, j, который d[j + 1] == d[i] и max j - i.
Значение d находится в диапазоне [-n, n], поэтому мы можем использовать следующий код, чтобы найти ответ
answer = 0, answer_i = 0, answer_j = 0
sumHash[2n + 1] set to -1
for (x <- 0 to n) {
if (sumHash[d[x]] == -1) {
sumHash[d[x]] = x
} else {
y = sumHash[d[x]]
// find one answer (y, x), compare to current best
if (x - y > answer) {
answer = x - y
answer_i = y
answer_j = y
}
}
}
В принципе, мое решение выглядит следующим образом.
Возьмите переменную, чтобы позаботиться о разнице с самого начала.
int current = 0;
for index from 0 to length
if a[i] == 0 && b[i] == 1
current--;
else if a[i] == 1 && b[i] == 0
current++;
else
// nothing;
Найдите позиции, в которых переменная имеет одно и то же значение, что означает, что между ними равны 1 и 0.
Псевдокод:
Вот мое основное решение:
int length = min (a.length, b.length);
int start[] = {-1 ... -1}; // from -length to length
start[0] = -1;
int count[] = {0 ... 0}; // from -length to length
int current = 0;
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (a[i] == 0 && b[i] == 1)
current--;
else if (a[i] == 1 && b[i] == 0)
current++;
else
; // nothing
if (start[current] == -1) // index can go negative here, take care
start[current] = current;
else
count[current] = i - start[current];
}
return max_in(count[]);
Это довольно простое решение O (N):
let sa = [s1, s2, s3.. sn] где si = sum(a[0:i]) и аналогичный для sb
тогда sum(a[i:j]) = sa[j]-sa[i]
и sum(b[i:j]) = sb[j] - sb[i]
Заметим, что поскольку суммы только возрастают на 1 каждый раз, мы знаем 0 <= sb[N], sa[N] <=N
difference_array = [d1, d2, .. dn] где di = sb[i] - sa[i] <= N
обратите внимание, если di = dj, то sb[i] - sa[i] = sb[j] - sa[j], что означает, что они имеют одинаковую сумму (переупорядочивают, чтобы получить sum(b[i:j]) and sum(a[i:j]) сверху).
Теперь для каждой разницы нам понадобится его максимальное расположение позиции и минимальное расположение позиции
Теперь для каждой разности di разность между max - min, является секцией i-j равной суммы. Найдите максимальное значение max-min, и все готово.
пример кода, который должен работать:
a = []
b = []
sa = [0]
sb = [0]
for i in a:
sa.append(sa[-1] + i)
for i in b:
sb.append(sb[-1] + i)
diff = [sai-sbi for sai, sbi in zip(sa, sb)]
min_diff_pos = {}
max_diff_pos = {}
for pos, d in enumerate(diff):
if d in min_diff_pos:
max_diff_pos[d] = pos
else:
min_diff_pos[d] = pos
ans = min(max_diff_pos[d] - min_diff_pos[d] for d in diff)