Как реализовать atoi с помощью SIMD?

Я хотел бы попробовать написать реализацию atoi с помощью инструкций SIMD, которые будут включены в RapidJSON (С++ JSON reader/writer библиотека). В настоящее время он имеет некоторые оптимизации SSE2 и SSE4.2 в других местах.

Если это коэффициент усиления, несколько результатов atoi могут быть выполнены параллельно. Строки изначально поступают из буфера данных JSON, поэтому функция multi-atoi должна выполнять любые требуемые swizzling.

Приведенный мной алгоритм следующий:

  • Я могу инициализировать вектор длины N следующим образом: [10 ^ N..10 ^ 1]
  • Я конвертирую каждый символ в буфер в целое число и помещаю его в другой вектор.
  • Я беру каждое число в знаковый знак цифр и умножаю его на число совпадений в векторе чисел и суммируем результаты.

Я нацелен на архитектуры x86 и x86-64.

Я знаю, что AVX2 поддерживает три операнда Fused Multiply-Add, поэтому я смогу выполнить Sum = Number * Значительная цифра + Sum.
То, что я получил до сих пор.
Правильно ли мой алгоритм? Есть ли лучший способ?
Существует ли эталонная реализация для atoi с использованием любого набора инструкций SIMD?

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Теперь алгоритм и его реализация завершены. Он завершен и (умеренно) протестирован (Обновлен для менее постоянного использования памяти и допускается плюс- char).

Свойства этого кода следующие:

  • Работает для int и uint, от MIN_INT=-2147483648 до MAX_INT=2147483647 и от MIN_UINT=0 до MAX_UINT=4294967295
  • Ведущий '-' char указывает отрицательное число (как разумное), ведущий '+' char игнорируется
  • Ведущие нули (с знаком или без знака char) игнорируются
  • Переполнение игнорируется - большие числа просто обходятся
  • Строки нулевой длины приводят к значению 0 = -0
  • Недействительные символы распознаются, и преобразование заканчивается с первым недопустимым char
  • Как минимум 16 байт после того, как последний начальный ноль должен быть доступен, и возможные последствия для безопасности чтения после EOS остаются вызывающим
  • Требуется только SSE4.2

Об этой реализации:

  • Этот пример кода может быть запущен с помощью GNU Assembler (as) с использованием .intel_syntax noprefix в начале
  • Длина данных для констант - 64 байта (4 * 128 бит XMM), равная одной строке кэша.
  • Кодовый след - это 46 инструкций с 51 задержкой микроопераций и 64 циклов.
  • Один цикл для удаления начальных нулей, в противном случае нет переходов, кроме обработки ошибок, поэтому...
  • Сложность времени - O (1)

Подход алгоритма:

- Pointer to number string is expected in ESI
- Check if first char is '-', then indicate if negative number in EDX (**A**)
- Check for leading zeros and EOS (**B**)
- Check string for valid digits and get strlen() of valid chars (**C**)
- Reverse string so that power of 
  10^0 is always at BYTE 15
  10^1 is always at BYTE 14
  10^2 is always at BYTE 13
  10^3 is always at BYTE 12
  10^4 is always at BYTE 11 
  ... 
  and mask out all following chars (**D**)
- Subtract saturated '0' from each of the 16 possible chars (**1**)
- Take 16 consecutive byte-values and and split them to WORDs 
  in two XMM-registers (**2**)
  P O N M L K J I  | H G F E D C B A ->
    H   G   F   E  |   D   C   B   A (XMM0)
    P   O   N   M  |   L   K   J   I (XMM1)
- Multiply each WORD by its place-value modulo 10000 (1,10,100,1000)
  (factors smaller then MAX_WORD, 4 factors per QWORD/halfXMM)
  (**2**) so we can horizontally combine twice before another multiply.
  The PMADDWD instruction can do this and the next step:
- Horizontally add adjacent WORDs to DWORDs (**3**)
  H*1000+G*100  F*10+E*1  |  D*1000+C*100  B*10+A*1 (XMM0)
  P*1000+O*100  N*10+M*1  |  L*1000+K*100  J*10+I*1 (XMM1)
- Horizontally add adjacent DWORDs from XMM0 and XMM1 to XMM0 (**4**)
  xmmDst[31-0]   = xmm0[63-32]  + xmm0[31-0]
  xmmDst[63-32]  = xmm0[127-96] + xmm0[95-64]
  xmmDst[95-64]  = xmm1[63-32]  + xmm1[31-0]
  xmmDst[127-96] = xmm1[127-96] + xmm1[95-64]
- Values in XMM0 are multiplied with the factors (**5**)
  P*1000+O*100+N*10+M*1 (DWORD factor 1000000000000 = too big for DWORD, but possibly useful for QWORD number strings)
  L*1000+K*100+J*10+I*1 (DWORD factor 100000000)
  H*1000+G*100+F*10+E*1 (DWORD factor 10000)
  D*1000+C*100+B*10+A*1 (DWORD factor 1)
- The last step is adding these four DWORDs together with 2*PHADDD emulated by 2*(PSHUFD+PADDD)
  - xmm0[31-0]  = xmm0[63-32]  + xmm0[31-0]   (**6**)
    xmm0[63-32] = xmm0[127-96] + xmm0[95-64]
      (the upper QWORD contains the same and is ignored)
  - xmm0[31-0]  = xmm0[63-32]  + xmm0[31-0]   (**7**)
- If the number is negative (indicated in EDX by 000...0=pos or 111...1=neg), negate it(**8**)

И пример реализации в GNU Assembler с синтаксисом intel:

.intel_syntax noprefix
.data
  .align 64
    ddqDigitRange: .byte  '0','9',0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
    ddqShuffleMask:.byte  15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 
    ddqFactor1:    .word  1,10,100,1000, 1,10,100,1000  
    ddqFactor2:    .long  1,10000,100000000,0
.text    
_start:
   mov   esi, lpInputNumberString
   /* (**A**) indicate negative number in EDX */
   mov   eax, -1
   xor   ecx, ecx
   xor   edx, edx
   mov   bl,  byte ptr [esi]
   cmp   bl,  '-'
   cmove edx, eax
   cmp   bl,  '+'
   cmove ecx, eax
   sub   esi, edx
   sub   esi, ecx
   /* (**B**)remove leading zeros */
   xor   eax,eax               /* return value ZERO */
  remove_leading_zeros:
   inc   esi
   cmp   byte ptr [esi-1], '0'  /* skip leading zeros */
  je remove_leading_zeros
   cmp   byte ptr [esi-1], 0    /* catch empty string/number */
  je FINISH
   dec   esi
   /* check for valid digit-chars and invert from front to back */
   pxor      xmm2, xmm2         
   movdqa    xmm0, xmmword ptr [ddqDigitRange]
   movdqu    xmm1, xmmword ptr [esi]
   pcmpistri xmm0, xmm1, 0b00010100 /* (**C**) iim8=Unsigned bytes, Ranges, Negative Polarity(-), returns strlen() in ECX */
  jo FINISH             /* if first char is invalid return 0 - prevent processing empty string - 0 is still in EAX */
   mov al , '0'         /* value to subtract from chars */
   sub ecx, 16          /* len-16=negative to zero for shuffle mask */
   movd      xmm0, ecx
   pshufb    xmm0, xmm2 /* broadcast CL to all 16 BYTEs */
   paddb     xmm0, xmmword ptr [ddqShuffleMask] /* Generate permute mask for PSHUFB - all bytes < 0 have highest bit set means place gets zeroed */
   pshufb    xmm1, xmm0 /* (**D**) permute - now from highest to lowest BYTE are factors 10^0, 10^1, 10^2, ... */
   movd      xmm0, eax                         /* AL='0' from above */
   pshufb    xmm0, xmm2                        /* broadcast AL to XMM0 */
   psubusb   xmm1, xmm0                        /* (**1**) */
   movdqa    xmm0, xmm1
   punpcklbw xmm0, xmm2                        /* (**2**) */
   punpckhbw xmm1, xmm2
   pmaddwd   xmm0, xmmword ptr [ddqFactor1]    /* (**3**) */
   pmaddwd   xmm1, xmmword ptr [ddqFactor1]
   phaddd    xmm0, xmm1                        /* (**4**) */
   pmulld    xmm0, xmmword ptr [ddqFactor2]    /* (**5**) */
   pshufd    xmm1, xmm0, 0b11101110            /* (**6**) */
   paddd     xmm0, xmm1
   pshufd    xmm1, xmm0, 0b01010101            /* (**7**) */
   paddd     xmm0, xmm1
   movd      eax, xmm0
   /* negate if negative number */              
   add       eax, edx                          /* (**8**) */
   xor       eax, edx
  FINISH:
   /* EAX is return (u)int value */

Результат анализа пропускной способности Intel-IACA для 32-разрядной версии Haswell:

Throughput Analysis Report
--------------------------
Block Throughput: 16.10 Cycles       Throughput Bottleneck: InterIteration

Port Binding In Cycles Per Iteration:
---------------------------------------------------------------------------------------
|  Port  |  0   -  DV  |  1   |  2   -  D   |  3   -  D   |  4   |  5   |  6   |  7   |
---------------------------------------------------------------------------------------
| Cycles | 9.5    0.0  | 10.0 | 4.5    4.5  | 4.5    4.5  | 0.0  | 11.1 | 11.4 | 0.0  |
---------------------------------------------------------------------------------------

N - port number or number of cycles resource conflict caused delay, DV - Divider pipe (on port 0)
D - Data fetch pipe (on ports 2 and 3), CP - on a critical path
F - Macro Fusion with the previous instruction occurred
* - instruction micro-ops not bound to a port
^ - Micro Fusion happened
# - ESP Tracking sync uop was issued
@ - SSE instruction followed an AVX256 instruction, dozens of cycles penalty is expected
! - instruction not supported, was not accounted in Analysis

| Num Of |                    Ports pressure in cycles                     |    |
|  Uops  |  0  - DV  |  1  |  2  -  D  |  3  -  D  |  4  |  5  |  6  |  7  |    |
---------------------------------------------------------------------------------
|   0*   |           |     |           |           |     |     |     |     |    | xor eax, eax
|   0*   |           |     |           |           |     |     |     |     |    | xor ecx, ecx
|   0*   |           |     |           |           |     |     |     |     |    | xor edx, edx
|   1    |           | 0.1 |           |           |     |     | 0.9 |     |    | dec eax
|   1    |           |     | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     |     |     | CP | mov bl, byte ptr [esi]
|   1    |           |     |           |           |     |     | 1.0 |     | CP | cmp bl, 0x2d
|   2    | 0.1       | 0.2 |           |           |     |     | 1.8 |     | CP | cmovz edx, eax
|   1    | 0.1       | 0.5 |           |           |     |     | 0.4 |     | CP | cmp bl, 0x2b
|   2    | 0.5       | 0.2 |           |           |     |     | 1.2 |     | CP | cmovz ecx, eax
|   1    | 0.2       | 0.5 |           |           |     |     | 0.2 |     | CP | sub esi, edx
|   1    | 0.2       | 0.5 |           |           |     |     | 0.3 |     | CP | sub esi, ecx
|   0*   |           |     |           |           |     |     |     |     |    | xor eax, eax
|   1    | 0.3       | 0.1 |           |           |     |     | 0.6 |     | CP | inc esi
|   2^   | 0.3       |     | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     | 0.6 |     |    | cmp byte ptr [esi-0x1], 0x30
|   0F   |           |     |           |           |     |     |     |     |    | jz 0xfffffffb
|   2^   | 0.6       |     | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     | 0.4 |     |    | cmp byte ptr [esi-0x1], 0x0
|   0F   |           |     |           |           |     |     |     |     |    | jz 0x8b
|   1    | 0.1       | 0.9 |           |           |     |     |     |     | CP | dec esi
|   1    |           |     | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     |     |     |    | movdqa xmm0, xmmword ptr [0x80492f0]
|   1    |           |     | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     |     |     | CP | movdqu xmm1, xmmword ptr [esi]
|   0*   |           |     |           |           |     |     |     |     |    | pxor xmm2, xmm2
|   3    | 2.0       | 1.0 |           |           |     |     |     |     | CP | pcmpistri xmm0, xmm1, 0x14
|   1    |           |     |           |           |     |     | 1.0 |     |    | jo 0x6e
|   1    |           | 0.4 |           |           |     | 0.1 | 0.5 |     |    | mov al, 0x30
|   1    | 0.1       | 0.5 |           |           |     | 0.1 | 0.3 |     | CP | sub ecx, 0x10
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     | CP | movd xmm0, ecx
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     | CP | pshufb xmm0, xmm2
|   2^   |           | 1.0 | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     |     |     | CP | paddb xmm0, xmmword ptr [0x80492c0]
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     | CP | pshufb xmm1, xmm0
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     |    | movd xmm0, eax
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     |    | pshufb xmm0, xmm2
|   1    |           | 1.0 |           |           |     |     |     |     | CP | psubusb xmm1, xmm0
|   0*   |           |     |           |           |     |     |     |     | CP | movdqa xmm0, xmm1
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     | CP | punpcklbw xmm0, xmm2
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     |    | punpckhbw xmm1, xmm2
|   2^   | 1.0       |     | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     |     |     | CP | pmaddwd xmm0, xmmword ptr [0x80492d0]
|   2^   | 1.0       |     | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     |     |     |    | pmaddwd xmm1, xmmword ptr [0x80492d0]
|   3    |           | 1.0 |           |           |     | 2.0 |     |     | CP | phaddd xmm0, xmm1
|   3^   | 2.0       |     | 0.5   0.5 | 0.5   0.5 |     |     |     |     | CP | pmulld xmm0, xmmword ptr [0x80492e0]
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     | CP | pshufd xmm1, xmm0, 0xee
|   1    |           | 1.0 |           |           |     |     |     |     | CP | paddd xmm0, xmm1
|   1    |           |     |           |           |     | 1.0 |     |     | CP | pshufd xmm1, xmm0, 0x55
|   1    |           | 1.0 |           |           |     |     |     |     | CP | paddd xmm0, xmm1
|   1    | 1.0       |     |           |           |     |     |     |     | CP | movd eax, xmm0
|   1    |           |     |           |           |     |     | 1.0 |     | CP | add eax, edx
|   1    |           |     |           |           |     |     | 1.0 |     | CP | xor eax, edx
Total Num Of Uops: 51

Результат анализа задержек Intel-IACA для 32-разрядной версии Haswell:

Latency Analysis Report
---------------------------
Latency: 64 Cycles

N - port number or number of cycles resource conflict caused delay, DV - Divider pipe (on port 0)
D - Data fetch pipe (on ports 2 and 3), CP - on a critical path
F - Macro Fusion with the previous instruction occurred
* - instruction micro-ops not bound to a port
^ - Micro Fusion happened
# - ESP Tracking sync uop was issued
@ - Intel(R) AVX to Intel(R) SSE code switch, dozens of cycles penalty is expected
! - instruction not supported, was not accounted in Analysis

The Resource delay is counted since all the sources of the instructions are ready
and until the needed resource becomes available

| Inst |                 Resource Delay In Cycles                  |    |
| Num  | 0  - DV | 1  | 2  - D  | 3  - D  | 4  | 5  | 6  | 7  | FE |    |
-------------------------------------------------------------------------
|  0   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | xor eax, eax
|  1   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | xor ecx, ecx
|  2   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | xor edx, edx
|  3   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | dec eax
|  4   |         |    |         |         |    |    |    |    | 1  | CP | mov bl, byte ptr [esi]
|  5   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | cmp bl, 0x2d
|  6   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | cmovz edx, eax
|  7   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | cmp bl, 0x2b
|  8   |         |    |         |         |    |    | 1  |    |    | CP | cmovz ecx, eax
|  9   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | sub esi, edx
| 10   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | sub esi, ecx
| 11   |         |    |         |         |    |    |    |    | 3  |    | xor eax, eax
| 12   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | inc esi
| 13   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | cmp byte ptr [esi-0x1], 0x30
| 14   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | jz 0xfffffffb
| 15   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | cmp byte ptr [esi-0x1], 0x0
| 16   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | jz 0x8b
| 17   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | dec esi
| 18   |         |    |         |         |    |    |    |    | 4  |    | movdqa xmm0, xmmword ptr [0x80492f0]
| 19   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | movdqu xmm1, xmmword ptr [esi]
| 20   |         |    |         |         |    |    |    |    | 5  |    | pxor xmm2, xmm2
| 21   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | pcmpistri xmm0, xmm1, 0x14
| 22   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | jo 0x6e
| 23   |         |    |         |         |    |    |    |    | 6  |    | mov al, 0x30
| 24   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | sub ecx, 0x10
| 25   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | movd xmm0, ecx
| 26   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | pshufb xmm0, xmm2
| 27   |         |    |         |         |    |    |    |    | 7  | CP | paddb xmm0, xmmword ptr [0x80492c0]
| 28   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | pshufb xmm1, xmm0
| 29   |         |    |         |         |    | 1  |    |    |    |    | movd xmm0, eax
| 30   |         |    |         |         |    | 1  |    |    |    |    | pshufb xmm0, xmm2
| 31   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | psubusb xmm1, xmm0
| 32   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | movdqa xmm0, xmm1
| 33   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | punpcklbw xmm0, xmm2
| 34   |         |    |         |         |    |    |    |    |    |    | punpckhbw xmm1, xmm2
| 35   |         |    |         |         |    |    |    |    | 9  | CP | pmaddwd xmm0, xmmword ptr [0x80492d0]
| 36   |         |    |         |         |    |    |    |    | 9  |    | pmaddwd xmm1, xmmword ptr [0x80492d0]
| 37   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | phaddd xmm0, xmm1
| 38   |         |    |         |         |    |    |    |    | 10 | CP | pmulld xmm0, xmmword ptr [0x80492e0]
| 39   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | pshufd xmm1, xmm0, 0xee
| 40   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | paddd xmm0, xmm1
| 41   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | pshufd xmm1, xmm0, 0x55
| 42   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | paddd xmm0, xmm1
| 43   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | movd eax, xmm0
| 44   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | add eax, edx
| 45   |         |    |         |         |    |    |    |    |    | CP | xor eax, edx

Resource Conflict on Critical Paths: 
-----------------------------------------------------------------
|  Port  | 0  - DV | 1  | 2  - D  | 3  - D  | 4  | 5  | 6  | 7  |
-----------------------------------------------------------------
| Cycles | 0    0  | 0  | 0    0  | 0    0  | 0  | 0  | 1  | 0  |
-----------------------------------------------------------------

List Of Delays On Critical Paths
-------------------------------
6 --> 8 1 Cycles Delay On Port6

Альтернативная обработка, предложенная в комментариях Питера Кордеса, заменяет последние две инструкции add+xor на imul. Эта концентрация OpCodes, вероятно, будет выше. К сожалению, IACA не поддерживает эту инструкцию и выдает комментарий ! - instruction not supported, was not accounted in Analysis. Тем не менее, хотя мне нравится сокращение OpCodes и сокращение от (2uops, 2c latency) до (1 uop, 3c latency - "хуже латентности, но все еще один m-op на AMD" ), я предпочитаю оставить его разработчику, который способ выбора. Я не проверял, достаточно ли следующего кода для анализа любого числа. Это просто сказано для полноты, и модификации кода в других частях могут быть необходимы (особенно для обработки положительных чисел).

Альтернативой может быть замена двух последних строк следующим образом:

  ...
  /* negate if negative number */              
   imul eax, edx
  FINISH:
  /* EAX is return (u)int value */

Ответ 2

Я бы подошел к этой проблеме следующим образом:

  • Инициализировать аккумулятор до 0.
  • Загрузите следующие четыре символа строки в регистр SSE.
  • Вычтите значение '0' для каждого символа.
  • Найдите первое значение в векторе, неподписанное значение которого больше 9.
  • Если было найдено значение, сдвиньте компоненты вектора вправо, чтобы значение, найденное на предыдущем шаге, просто сдвинулось.
  • Загрузите вектор, содержащий степени десяти (1000, 100, 10, 1) и умножьтесь на это.
  • Вычислить сумму всех записей в векторе.
  • Умножьте накопитель с соответствующим значением (в зависимости от количества сдвигов на шаге 5) и добавьте вектор. Для этого вы можете использовать инструкцию FMA, но я не знаю, существует ли такая инструкция для целых чисел.
  • Если на шаге 4 не было найдено значения больше 9, перейдите к шагу 2.
  • Возврат аккумулятора.

Вы могли бы упростить алгоритм путем обнуления всех записей, начинающихся с неправильного на шаге 5, вместо переключения, а затем деления на соответствующую мощность в конце в конце.

Пожалуйста, имейте в виду, что этот алгоритм читает за конец строки и, следовательно, не является заменой для atoi.