Android Popwindow не показывает тени при установке высоты. Он, похоже, поддерживает его из документации. Я использую 5.0 Lollipop.
Создание всплывающего окна следующим образом:
popupWindow = new PopupWindow(context);
popupWindow.setOutsideTouchable(true);
popupWindow.setFocusable(true);
popupWindow.setElevation(10);
popupWindow.setContentView(rootView);
popupWindow.showAtLocation(anchorView, Gravity.NO_GRAVITY, xPos, yPos);