На основе простого теста я побежал, я не думаю, что можно установить встроенный <style> тег в серверный элемент управления ASP.NET. Стиль не заканчивался визуализацией выходного HTML. Даже если это было возможно, я уверен, что это плохая практика.
Можно ли это сделать? Я вижу, что это полезно для быстрых прототипов, в которых есть только 1 или 2 класса CSS.
Update:
По просьбе Джонатана я собирался опубликовать код. Но, когда я открыл свой проект и снова загрузил страницу (только для пинков), он работал правильно. Я предполагаю, что это как-то связано с перезапуском сервера разработки ASP.NET, который запускает Visual Studio при запуске страницы.
В любом случае, когда я включил одинаковые элементы управления на странице, я получил несколько одинаковых стилей. Вероятно, это будет объяснение, почему это плохо. Несмотря на это, всегда хорошо знать лучшие практики и альтернативные методы решения задачи, поэтому я благодарю всех за их ответы.