Если у меня есть целое число n, как я могу найти следующее число k > n, такое, что k = 2^i, с некоторым элементом i из n побитовым сдвигом или логикой.
Пример. Если у меня есть n = 123, как я могу найти k = 128, который является степенью двух, а не 124, который делится только на два. Это должно быть просто, но оно ускользает от меня.
Для 32-битных целых чисел это простой и понятный маршрут:
unsigned int n;
n--;
n |= n >> 1; // Divide by 2^k for consecutive doublings of k up to 32,
n |= n >> 2; // and then or the results.
n |= n >> 4;
n |= n >> 8;
n |= n >> 16;
n++; // The result is a number of 1 bits equal to the number
// of bits in the original number, plus 1. That the
// next highest power of 2.
Вот более конкретный пример. Пусть возьмем число 221, которое равно 11011101 в двоичном формате:
n--; // 1101 1101 --> 1101 1100
n |= n >> 1; // 1101 1100 | 0110 1110 = 1111 1110
n |= n >> 2; // 1111 1110 | 0011 1111 = 1111 1111
n |= n >> 4; // ...
n |= n >> 8;
n |= n >> 16; // 1111 1111 | 1111 1111 = 1111 1111
n++; // 1111 1111 --> 1 0000 0000
Там один бит в девятой позиции, которая представляет 2 ^ 8 или 256, что действительно является следующей наибольшей мощностью 2. Каждый из сдвигов перекрывает все существующие 1 биты в числе с некоторыми из ранее нетронутых нулей, в итоге создавая число 1 бит, равное количеству бит в исходном числе. Добавление одного к этому значению дает новую мощность 2.
Другой пример; мы будем использовать 131, который равен 10000011 в двоичном формате:
n--; // 1000 0011 --> 1000 0010
n |= n >> 1; // 1000 0010 | 0100 0001 = 1100 0011
n |= n >> 2; // 1100 0011 | 0011 0000 = 1111 0011
n |= n >> 4; // 1111 0011 | 0000 1111 = 1111 1111
n |= n >> 8; // ... (At this point all bits are 1, so further bitwise-or
n |= n >> 16; // operations produce no effect.)
n++; // 1111 1111 --> 1 0000 0000
И действительно, 256 является следующей высшей степенью 2 из 131.
Если количество битов, используемых для представления целого, само является степенью 2, вы можете продолжать расширять этот метод эффективно и неопределенно (например, добавить строку n >> 32 для 64-битных целых чисел).
На самом деле есть решение для сборки (начиная с набора команд 80386).
Вы можете использовать инструкцию BSR (Bit Scan Reverse) для сканирования наиболее значимого бита в вашем целой части.
bsr сканирует биты, начиная с самый значительный бит в операнд двойного слова или второе слово. Если бит равен нулю, ZF очищено. В противном случае ZF устанавливается, и разрядный индекс первого найденного бита, при сканировании в обратном направлении направлении, загружается в регистр назначения
(извлечено из: http://dlc.sun.com/pdf/802-1948/802-1948.pdf)
И чем с результатом с 1.
так:
bsr ecx, eax //eax = number
jz @zero
mov eax, 2 // result set the second bit (instead of a inc ecx)
shl eax, ecx // and move it ecx times to the left
ret // result is in eax
@zero:
xor eax, eax
ret
В новом процессоре вы можете использовать гораздо более быструю инструкцию lzcnt (aka rep bsr). lzcnt выполняет свою работу за один цикл.
Более математический путь без петель:
public static int ByLogs(int n)
{
double y = Math.Floor(Math.Log(n, 2));
return (int)Math.Pow(2, y + 1);
}
Вот логический ответ:
function getK(int n)
{
int k = 1;
while (k < n)
k *= 2;
return k;
}
Здесь ответ Джона Фэминеллы реализован как цикл, поэтому он может обрабатывать длинные целые числа Python:
def next_power_of_2(n):
"""
Return next power of 2 greater than or equal to n
"""
n -= 1 # greater than OR EQUAL TO n
shift = 1
while (n+1) & n: # n+1 is not a power of 2 yet
n |= n >> shift
shift <<= 1
return n + 1
Он также возвращается быстрее, если n уже имеет значение 2.
Для Python > 2.7 это проще и быстрее для большинства N:
def next_power_of_2(n):
"""
Return next power of 2 greater than or equal to n
"""
return 2**(n-1).bit_length()
Здесь одичалый, который не имеет циклов, но использует промежуточный float.
// compute k = nextpowerof2(n)
if (n > 1)
{
float f = (float) n;
unsigned int const t = 1U << ((*(unsigned int *)&f >> 23) - 0x7f);
k = t << (t < n);
}
else k = 1;
Это, и многие другие бит-трюки, в том числе представленные Джоном Фэминеллой, можно найти здесь.
Предположим, что x не является отрицательным.
int pot = Integer.highestOneBit(x);
if (pot != x) {
pot *= 2;
}
Если вы используете GCC, MinGW или Clang:
template <typename T>
T nextPow2(T in)
{
return (in & (T)(in - 1)) ? (1U << (sizeof(T) * 8 - __builtin_clz(in))) : in;
}
Если вы используете Microsoft Visual С++, используйте функцию _BitScanForward() для замены __builtin_clz().
function Pow2Thing(int n)
{
x = 1;
while (n>0)
{
n/=2;
x*=2;
}
return x;
}
Бит-скручивание, вы говорите?
long int pow_2_ceil(long int t) {
if (t == 0) return 1;
if (t != (t & -t)) {
do {
t -= t & -t;
} while (t != (t & -t));
t <<= 1;
}
return t;
}
Каждый цикл разбивает наименее значимые 1 бит. Нотабене Это работает только там, где подписанные числа закодированы в два дополнения.
Что-то вроде этого:
int pot = 1;
for (int i = 0; i < 31; i++, pot <<= 1)
if (pot >= x)
break;
Вам просто нужно найти самый значительный бит и сдвинуть его влево. Здесь реализована реализация Python. Я думаю, что x86 имеет инструкцию для получения MSB, но здесь я реализую все это в прямом Python. Как только у вас есть MSB, это легко.
>>> def msb(n):
... result = -1
... index = 0
... while n:
... bit = 1 << index
... if bit & n:
... result = index
... n &= ~bit
... index += 1
... return result
...
>>> def next_pow(n):
... return 1 << (msb(n) + 1)
...
>>> next_pow(1)
2
>>> next_pow(2)
4
>>> next_pow(3)
4
>>> next_pow(4)
8
>>> next_pow(123)
128
>>> next_pow(222)
256
>>>
Забудь об этом! Он использует цикл!
unsigned int nextPowerOf2 ( unsigned int u)
{
unsigned int v = 0x80000000; // supposed 32-bit unsigned int
if (u < v) {
while (v > u) v = v >> 1;
}
return (v << 1); // return 0 if number is too big
}
private static int nextHighestPower(int number){
if((number & number-1)==0){
return number;
}
else{
int count=0;
while(number!=0){
number=number>>1;
count++;
}
return 1<<count;
}
}
Следующие фрагменты для следующего числа k > n такие, что k = 2 ^ i
(n = 123 = > k = 128, n = 128 = > k = 256), как указано OP.
Если вы хотите, чтобы наименьшая мощность 2 больше ИЛИ, равная n, просто замените __builtin_clzll(n) на __builtin_clzll(n-1) в пределах приведенных выше фрагментов.
constexpr uint64_t nextPowerOfTwo64 (uint64_t n)
{
return 1ULL << (sizeof(uint64_t) * 8 - __builtin_clzll(n));
}
CHAR_BIT, предложенное martinec#include <cstdint>
constexpr uint64_t nextPowerOfTwo64 (uint64_t n)
{
return 1ULL << (sizeof(uint64_t) * CHAR_BIT - __builtin_clzll(n));
}
#include <cstdint>
template <typename T>
constexpr T nextPowerOfTwo64 (T n)
{
T clz = 0;
if constexpr (sizeof(T) <= 32)
clz = __builtin_clzl(n); // unsigned long
else if (sizeof(T) <= 64)
clz = __builtin_clzll(n); // unsigned long long
else { // See https://stackoverflow.com/a/40528716
uint64_t hi = n >> 64;
uint64_t lo = (hi == 0) ? n : -1ULL;
clz = _lzcnt_u64(hi) + _lzcnt_u64(lo);
}
return T{1} << (CHAR_BIT * sizeof(T) - clz);
}
Если вы используете компилятор, отличный от GCC или Clang, перейдите на страницу Wikipedia, в которой перечислены Count Leading Zeroes побитовые функции:
__builtin_clzl() на _BitScanForward()__builtin_clzl() на __lzcnt()__builtin_clzl() на _bit_scan_forward__builtin_clzl() на countLeadingZeros()Пожалуйста, предлагайте улучшения в комментариях. Также предлагайте альтернативу используемому компилятору или вашему языку программирования...
// n is the number
int min = (n&-n);
int nextPowerOfTwo = n+min;
#define nextPowerOf2(x, n) (x + (n-1)) & ~(n-1)
или даже
#define nextPowerOf2(x, n) x + (x & (n-1))