Для 1,000,000 наблюдений я наблюдал дискретное событие, X, 3 раза для контрольной группы и 10 раз для тестовой группы.
Мне нужно преподать критерий независимости Чи в независимости от Матлаба. Вот как вы это сделаете в r:
m <- rbind(c(3, 1000000-3), c(10, 1000000-10))
# [,1] [,2]
# [1,] 3 999997
# [2,] 10 999990
chisq.test(m)
Функция r возвращает chi-squared = 2.7692, df = 1, p-value = 0.0961.
Какую функцию Matlab следует использовать или создавать для этого?
Вот моя собственная реализация, которую я использую:
function [hNull pValue X2] = ChiSquareTest(o, alpha)
%# CHISQUARETEST Pearson Chi-Square test of independence
%#
%# @param o The Contignecy Table of the joint frequencies
%# of the two events (attributes)
%# @param alpha Significance level for the test
%# @return hNull hNull = 1: null hypothesis accepted (independent)
%# hNull = 0: null hypothesis rejected (dependent)
%# @return pValue The p-value of the test (the prob of obtaining
%# the observed frequencies under hNull)
%# @return X2 The value for the chi square statistic
%#
%# o: observed frequency
%# e: expected frequency
%# dof: degree of freedom
[r c] = size(o);
dof = (r-1)*(c-1);
%# e = (count(A=ai)*count(B=bi)) / N
e = sum(o,2)*sum(o,1) / sum(o(:));
%# [ sum_r [ sum_c ((o_ij-e_ij)^2/e_ij) ] ]
X2 = sum(sum( (o-e).^2 ./ e ));
%# p-value needed to reject hNull at the significance level with dof
pValue = 1 - chi2cdf(X2, dof);
hNull = (pValue > alpha);
%# X2 value needed to reject hNull at the significance level with dof
%#X2table = chi2inv(1-alpha, dof);
%#hNull = (X2table > X2);
end
И пример для иллюстрации:
t = [3 999997 ; 10 999990]
[hNull pVal X2] = ChiSquareTest(t, 0.05)
hNull =
1
pVal =
0.052203
X2 =
3.7693
Обратите внимание, что результаты отличаются от ваших, потому что chisq.test выполняет коррекцию по умолчанию, согласно ?chisq.test
correct: логическое указание, применить коррекцию непрерывности при вычислении тестовой статистики для таблиц 2x2: одна половина вычитается из всех | O - E | различия.
В качестве альтернативы, если у вас есть фактические наблюдения за этими двумя событиями, вы можете использовать функцию CROSSTAB, которая вычисляет таблицу непредвиденных обстоятельств и вернуть значения Chi2 и p-value:
X = randi([1 2],[1000 1]);
Y = randi([1 2],[1000 1]);
[t X2 pVal] = crosstab(X,Y)
t =
229 247
257 267
X2 =
0.087581
pVal =
0.76728
эквивалент в R будет:
chisq.test(X, Y, correct = FALSE)
Примечание. Для обоих подходов (MATLAB) выше требуется панель инструментов статистики
Эта функция будет проверять независимость с использованием статистики хи-квадрат Пирсона и статистики отношения правдоподобия, а также вычисления остатков. Я знаю, что это может быть вектологизировано дальше, но я пытаюсь показать математику для каждого шага.
function independenceTest(data)
df = (size(data,1)-1)*(size(data,2)-1); % Mean Degrees of Freedom
sd = sqrt(2*df); % Standard Deviation
u = nan(size(data)); % Estimated expected frequencies
p = nan(size(data)); % Values used to calculate chi-square
lr = nan(size(data)); % Values used to calculate likelihood-ratio
residuals = nan(size(data)); % Residuals
rowTotals = sum(data,1);
colTotals = sum(data,2);
overallTotal = sum(rowTotals);
%% Calculate estimated expected frequencies
for r=1:1:size(data,1)
for c=1:1:size(data,2)
u(r,c) = (rowTotals(c) * colTotals(r)) / overallTotal;
end
end
%% Calculate chi-squared statistic
for r=1:1:size(data,1)
for c=1:1:size(data,2)
p(r,c) = (data(r,c) - u(r,c))^2 / u(r,c);
end
end
chi = sum(sum(p)); % Chi-square statistic
%% Calculate likelihood-ratio statistic
for r=1:1:size(data,1)
for c=1:1:size(data,2)
lr(r,c) = data(r,c) * log(data(r,c) / u(r,c));
end
end
G = 2 * sum(sum(lr)); % Likelihood-Ratio statisitc
%% Calculate residuals
for r=1:1:size(data,1)
for c=1:1:size(data,2)
numerator = data(r,c) - u(r,c);
denominator = sqrt(u(r,c) * (1 - colTotals(r)/overallTotal) * (1 - rowTotals(c)/overallTotal));
residuals(r,c) = numerator / denominator;
end
end