Шестигранная сетка на сфере без пятиугольника

Я хотел создать мир на основе плитки на сфере. Я хотел бы использовать шестиугольные плитки, хотя, насколько я могу судить, вам нужно иметь пятиугольники там, чтобы они подходили.

Итак, мой вопрос: можно ли создать шестиугольную сетку на сфере, не используя пятиугольники? Шестиугольники не обязательно должны быть правильными шестиугольниками, если они все близки к регулярным, что более чем достаточно.

Любая помощь здесь?

Спасибо большое!

Ответ 1

невыполнима. Это математическая теорема. Думаю, существуют только неточные способы.

http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid

http://en.wikipedia.org/wiki/Semiregular_polyhedron

Покрытие Земли плитами с гексагональной картой

Ответ 2

Автор этой статьи испытывал подобные проблемы и написал вышеупомянутую статью по этому вопросу с некоторым исходным кодом JavaScript.

В принципе, идея состоит в том, что, поскольку математически невозможно удалить Pentagons, единственным действительным решением является изменение и искажение вашей гексагональной сетки, чтобы случайный пятиугольник выделялся меньше. Сделать нечетные плитки обычным явлением. Он сделал это, создав диаграмму voronoi над иоссойрой, а не прямую гексагональную сетку, и многократно выполнял алгоритм релаксации Ллойда над точками до тех пор, пока они не были более или менее в диапазоне Пентагона до Октагона.