Я пытаюсь сделать следующее и повторять до сближения:
где каждый X i равен n x p, и из них r из них в массиве r x n x p, который называется samples. U - n x n, V - p x p. (Я получаю MLE нормальное распределение матрицы.)
Размеры все потенциально большие; Я ожидаю вещей, по крайней мере, порядка r = 200, n = 1000, p = 1000.
Мой текущий код
V = np.einsum('aji,jk,akl->il', samples, np.linalg.inv(U) / (r*n), samples)
U = np.einsum('aij,jk,alk->il', samples, np.linalg.inv(V) / (r*p), samples)
Это работает нормально, но, конечно же, вы никогда не должны находить обратные и умножаемые вещи. Было бы также хорошо, если бы я мог каким-то образом использовать тот факт, что U и V симметричны и позитивно определены. Мне бы хотелось просто вычислить коэффициент Холески U и V на итерации, но я не знаю, как это сделать из-за суммы.
Я мог бы избежать обратного, делая что-то вроде
V = sum(np.dot(x.T, scipy.linalg.solve(A, x)) for x in samples)
(или что-то подобное, которое использовало psd-ness), но затем существует цикл Python, и это заставляет плакать числовые феи.
Я мог бы также представить изменение формы samples таким образом, что я мог бы получить массив A^-1 x, используя solve для каждого x, не выполняя цикл Python, но это делает большой вспомогательный массив, который потеря памяти.
Есть ли какая-то линейная алгебра или трюк numpy, который я могу сделать, чтобы получить лучшее из всех трех: нет явных инверсий, нет цикла Python и нет больших массивов aux? Или это лучший способ реализовать тот, у кого есть цикл Python, на более быстром языке и вызывать его? (Просто портировать его непосредственно в Cython может помочь, но все равно будет задействован много вызовов метода Python, но, возможно, не будет слишком трудным делать соответствующие процедуры blas/lackack напрямую без особых проблем.)
(Как оказалось, на самом деле мне не нужны матрицы U и V в конце - только их детерминанты или фактически только детерминант их продукта Кронекера. Поэтому, если у кого-то есть умная идея для как делать меньше работы и по-прежнему вызывать детерминанты, это было бы высоко оценено.)