Это распространенный вопрос интервью (согласно некоторым сайтам интервью), но я не могу найти нормальных ответов в Интернете - некоторые ошибочны, а некоторые указывают на сложную теорию, которая, как я ожидаю, не понадобится в интервью (например, алгоритм Брезенхэма).
Вопрос прост:
Уравнение окружности: x 2 + y 2 = R 2. Учитывая R, нарисуйте 0,0-центрированный круг как можно лучше, не используя с плавающей точкой (без трига, квадратных корней и т.д., только целые числа)
Из второго метода эта страница:
для каждого пикселя, оцените x 2 + y 2 и посмотрим, он находится в диапазоне от R 2 -R + 1 до R 2 + R включительно. Если это так, покрасьте на экране, а если нет, не делайте этого.
Дополнительные сведения и пояснения, приведенные на вышеупомянутой странице, но суть в том, что вы ищете пиксели, которые являются расстоянием между R-0.5 и R + 0.5 от начала координат, поэтому квадрат расстояния равен x 2 + y 2 а квадрат пороговых расстояний R 2 -R + 0,25 и R 2 + R + 0,25.
Для других методов Google "нарисует круг, используя только целочисленную арифметику".
Алгоритмы Брешенхема, вероятно, являются ожидаемым ответом и могут быть получены без "сложной теории". Начните с точки (x,y) по кругу: (R,0) и сохраните значение d=x^2+y^2-R^2, изначально 0. D - это квадрат расстояния от текущей точки до круга. Мы увеличиваем Y и уменьшаем X по мере необходимости, чтобы сохранить D минимальным:
// Discretize 1/8 circle:
x = R ; y = 0 ; d = 0
while x >= y
print (x,y)
// increment Y, D must be updated by (Y+1)^2 - Y^2 = 2*Y+1
d += (2*y+1) ; y++
// now if we decrement X, D will be updated by -2*X+1
// do it only if it keeps D closer to 0
if d >= 0
d += (-2*x+1) ; x--
Честно говоря, не достаточно алгоритм окружности Midpoint? Просто отразите его во всех квадрантах. И во что бы то ни стало - если вы не пытаетесь получить работу в качестве тестера оконных приложений, Bresenham Line Algorithm не является сложной теорией.
Довольно старый вопрос, но я постараюсь предоставить конечное решение визуальными тестами на python в качестве альтернативы алгоритму Брешенема - лучшим и самым коротким решением для этой задачи. Я думаю, что эта идея также может иметь место и, возможно, проще понять, но нуждается в большем количестве кода. Возможно, кто-то может оказаться в этом решении.
Идея основана на следующих фактах:
import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import chain
def get_distance(x1, y1, x2, y2):
"""
Calculates squared distance between (x1, y1) and (x2, y2) points
"""
return (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
def get_next_point(x, y, dx, dy, cx, cy, r):
"""
Returns the next circle point base on base point (x, y),
direction (dx, dy), circle central point (cx, cy) and radius r
"""
r2 = r * r
# three possible points
x1, y1 = x + dx, y + dy
x2, y2 = x, y + dy
x3, y3 = x + dx, y
# calculate difference between possible point distances
# with central point and squared radius
dif1 = abs(get_distance(x1, y1, cx, cy) - r2)
dif2 = abs(get_distance(x2, y2, cx, cy) - r2)
dif3 = abs(get_distance(x3, y3, cx, cy) - r2)
# choosing the point with minimum distance difference
diff_min = min(dif1, dif2, dif3)
if diff_min == dif1:
return x1, y1
elif diff_min == dif2:
return x2, y2
else:
return x3, y3
def get_quadrant(bx, by, dx, dy, cx, cy, r):
"""
Returns circle quadrant starting from base point (bx, by),
direction (dx, dy), circle central point (cx, cy) and radius r
"""
x = bx
y = by
# maximum or minimum quadrant point (x, y) values
max_x = bx + dx * r
max_y = by + dy * r
# choosing only quadrant points
while (dx * (x - max_x) <= 0) and (dy * (y - max_y) <= 0):
x, y = get_next_point(x, y, dx, dy, cx, cy, r)
yield x, y
def get_circle(r, cx, cy):
"""
Returns circle points (list) with radius r and center point (cx, cy)
"""
north_east_quadrant = get_quadrant(cx, cy - r, 1, 1, cx, cy, r)
south_east_quadrant = get_quadrant(cx + r, cy, -1, 1, cx, cy, r)
south_west_quadrant = get_quadrant(cx, cy + r, -1, -1, cx, cy, r)
north_west_quadrant = get_quadrant(cy - r, cy, 1, -1, cx, cy, r)
return chain(north_east_quadrant, south_east_quadrant,
south_west_quadrant, north_west_quadrant)
# testing
r = 500
circle_points = get_circle(r, r, r)
for x, y in circle_points:
plt.plot([x], [y], marker='o', markersize=3, color="red")
plt.show()
Я буду использовать алгоритм рисования круга Брезенхэма или алгоритм рисования круга средней точки. Оба дают одинаковые координаты. А с симметрией между восемью октантами круга нам просто нужно сгенерировать один октант, отразить и скопировать его во все остальные позиции.
Здесь будет мой ответ (никаких исследований, это не на месте)...
Настройте два вложенных цикла, которые в совокупности обходятся по квадрату, определенному {-R, -R, 2R, 2R}. Для каждого пикселя вычислите (i ^ 2 + j ^ 2), где я и j - ваши переменные цикла. Если это находится в пределах некоторого допуска к R ^ 2, тогда цветьте этот пиксель черным, если не оставите этот пиксель отдельно.
Я слишком ленив, чтобы определить, что такое толерантность. Возможно, вам нужно будет сохранить последнее рассчитанное значение до нуля, на котором пиксель лучше всего представляет круг... Но этот базовый метод должен работать очень хорошо.
Вы можете легко вычислить x в x ^ 2 = r ^ 2- y ^ 2, используя приближение Тейлора первого порядка
sqrt (u ^ 2 + a) = u + a/2u
Это программа для этого в Mathematica (короткая, но, возможно, не хорошая)
rad=87; (* Example *)
Calcy[r_,x_]:= (
y2 = rad^2 - x^2;
u = Ordering[Table[ Abs[n^2-y2], {n,1,y2}]] [[1]]; (* get the nearest perfect square*)
Return[ u-(u^2-y2)/(2 u) ]; (* return Taylor approx *)
)
lista = Flatten[Table[{h Calcy[rad, x], j x}, {x, 0, rad}, {h, {-1, 1}}, {j, {-1, 1}}], 2];
ListPlot[Union[lista, Map[Reverse, lista]], AspectRatio -> 1];
Это результат
Не так уж плохо ИМХО... Я ничего не знаю о графических алгоритмах...
Кто-нибудь подумал, что они могут искать боковой ответ, такой как "с компасом и карандашом" или "использовать внутреннюю часть рулона sellotape в качестве шаблона".
Каждый предполагает, что все проблемы должны быть решены с помощью компьютера.