Богосорт и O (∞)

Известный алгоритм богосорта просто перетасовывает колоду, пока она не будет в порядке

while not inOrder(deck) do
    shuffle(deck);

Сложность этого алгоритма O (∞).

Во-первых, O (∞) четко определен? Как функция может находиться в постоянном факторе бесконечности?

Во-вторых, существуют ли другие известные рандомизированные алгоритмы, которые имеют такую сложную сложность? (конечно, никто никогда не будет использовать богосор...)

Наконец, для рандомизированного алгоритма мне кажется, что большую часть времени мы можем говорить только о ожидаемой сложности. Когда имеет смысл использовать big-Oh со случайными алгоритмами?

Ответ 1

O (∞) является злоупотреблением обозначением. Если мы строго придерживаемся обозначений, это не может означать, что рост ограничен постоянным фактором бесконечности, поскольку бесконечность не является реальным числом.

Если мы примем это злоупотребление нотацией с его очевидным значением, что рост "ограничен выше на бесконечность", становится ясно, что он слишком важен для использования. В конце концов, какая функция не будет ограничена бесконечностью?

Поскольку наихудшее время работы богосорта не имеет реальной верхней границы, O (∞) - это единственное, что можно сказать об этом с большой нотной записью, которая, как мы видели, на самом деле не говорит много.

Но мы все еще можем использовать примечание "большой О", когда говорим о рандомизированных алгоритмах: нам просто нужно проанализировать все, что имеет верхние границы. Бозосор имеет наилучший вариант, и лучший случай работает в O (n) времени. И в среднем он работает в O (n * n!) Времени.