Можно ли переписать modulo (2 ^ n - 1) с помощью побитовых и ограниченных операторов
Для unsigned int x можно вычислить x% 255 (или 2 ^ n - 1 в целом), используя только следующие операторы (плюс отсутствие цикла, ветки или вызова функции)?
!, ~, &, ^, |, +, <<, >>.
Ответ 1
Да, это возможно. Для 255 это можно сделать следующим образом:
unsigned int x = 4023156861;
x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);
// At this point, x will be in the range: 0 <= x < 256.
// If the answer 0, x could potentially be 255 which is not fully reduced.
// Here an ugly way of implementing: if (x == 255) x -= 255;
// (See comments for a simpler version by Paul R.)
unsigned int t = (x + 1) >> 8;
t = !t + 0xffffffff;
t &= 255;
x += ~t + 1;
// x = 186
Это будет работать, если unsigned int - 32-разрядное целое число.
EDIT: шаблон должен быть достаточно очевиден, чтобы понять, как это можно обобщить на 2^n - 1. Вам просто нужно выяснить, сколько итераций необходимо. Для n = 8 и 32-битного целого числа должно быть достаточно 4 итераций.
ИЗМЕНИТЬ 2:
Здесь несколько более оптимизированная версия в сочетании с условным кодом вычитания Paul R.:
unsigned int x = 4023156861;
x = (x & 65535) + (x >> 16); // Reduce to 17 bits
x = (x & 255) + (x >> 8); // Reduce to 9 bits
x = (x & 255) + (x >> 8); // Reduce to 8 bits
x = (x + ((x + 1) >> 8)) & 255; // Reduce to < 255
Ответ 2
Просто создайте массив со всеми значениями (нужно либо 32, либо 64 записи (т.е. 128 или 512 байт). Затем просто просмотрите.
Ответ 3
Конечно. Просто выйдите из своего старого учебника по компьютерной архитектуре и обновите свою память на булевой алгебре. CPU ALU делает это с AND и OR; вы тоже можете.