Преобразование строки в строку палиндрома с минимальными вставками

Чтобы найти минимальное количество вставок, необходимых для преобразования данной строки (ов) в палиндром, я нахожу самую длинную общую подпоследовательность строки (lcs_string) и ее обратную. Поэтому число вставок, которое нужно сделать, это length (s) - length (lcs_string)

Какой метод следует использовать для поиска эквивалентной строки палиндрома при знании числа вставок, которые нужно сделать?

Например:

1) azbzczdzez

Требуется количество вставок: 5 Палиндрома: azbzcezdzeczbza

Хотя для одной и той же строки могут существовать несколько строк палиндрома, но я хочу найти только один палиндром?

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Пусть S[i, j] представляет подстроку строки S, начиная с индекса i и заканчивая индексом j (оба включительно) и c[i, j] является оптимальным решением для S[i, j].

Очевидно, c[i, j] = 0 if i >= j.

В общем случае мы имеем рекуррентность:

enter image description here

Ответ 2

Чтобы уточнить ответ VenomFangs, для этого есть простое динамическое программирующее решение. Обратите внимание, что я предполагаю, что единственная операция, разрешенная здесь, - это вставка символов (без удаления, обновлений). Пусть S - строка из n символов. Для этого простая функция рекурсии P:

    = P [i+1 .. j-1], if S[i] = S[j]

P [i..j]

    = min (P[i..j-1], P[i+1..j]) + 1,

Если вы хотите больше пояснить, почему это так, отправьте комментарий, и я буду рад объяснить (хотя его довольно легко увидеть с небольшой мыслью). Это, кстати, является полной противоположностью используемой функции LCS, следовательно, подтверждение того, что ваше решение фактически оптимально. Конечно, его вполне возможно, я испортил, если да, то кто-нибудь дайте мне знать!

Изменить: для учета самого палиндрома это можно сделать следующим образом: Как указано выше, P [1..n] даст вам количество вставок, необходимых для создания этой строки палиндрома. После того, как выстроил вышеописанный двумерный массив, вот как вы находите палиндром:

Начнем с я = 1, j = n. Теперь,   string output = "";

while(i < j)
{
    if (P[i][j] == P[i+1][j-1]) //this happens if no insertions were made at this point
    {
        output = output + S[i];
        i++;
        j--;
    }
    else
    if (P[i][j] == P[i+1][j]) //
    {
        output = output + S[i];
        i++;
    }
    else
    {
        output = S[j] + output;
        j--;
    }
 }
 cout<<output<<reverse(output);
 //You may have to be careful about odd sized palindromes here,
 // I haven't accounted for that, it just needs one simple check

Это улучшает чтение?

Ответ 4

PHP Решение O (n)

function insertNode(&$arr, $idx, $val) {
    $arr = array_merge(array_slice($arr, 0, $idx), array($val), array_slice($arr, $idx));
}
function createPalindrome($arr, $s, $e) {
    $i = 0;
    while(true) {
        if($s >= $e) {
            break;
        } else if($arr[$s] == $arr[$e]) {
            $s++; $e--; // shrink the queue from both sides 
            continue;
        } else {
            insertNode($arr, $s, $arr[$e]);
            $s++;
        }
    }
    echo implode("", $arr);
}
$arr = array('b', 'e', 'a', 'a', 'c', 'd', 'a', 'r', 'e');
echo createPalindrome ( $arr, 0, count ( $arr ) - 1 );

Ответ 5

Simple. См. Ниже:)

        String pattern = "abcdefghgf";
        boolean isPalindrome = false;
        int i=0,j=pattern.length()-1;
        int mismatchCounter = 0;

        while(i<=j)
        {
            //reverse matching
            if(pattern.charAt(i)== pattern.charAt(j))
                {
                    i++; j--; 
                    isPalindrome = true;
                    continue;
                }

            else if(pattern.charAt(i)!= pattern.charAt(j))
                {
                    i++;
                    mismatchCounter++;
                }


        }
        System.out.println("The pattern string is :"+pattern);
        System.out.println("Minimum number of characters required to make this string a palidnrome : "+mismatchCounter);