Побитовая операция

У меня есть следующее упражнение: числа от n0 до n7 представляют собой байты, представленные в двоичной системе. Задача состоит в том, чтобы каждый бит отбрасывался либо снизу, либо если он встречает другой бит, он остается над ним. Вот наглядный пример:

enter image description here

Я понял, что если я применяю побитовое ИЛИ для всех чисел от n0 до n7, то всегда правильный результат для n7:

n7 = n0 | n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7;
Console.WriteLine(n7); // n7 = 236

К сожалению, я не могу думать о правильном пути для остальных байтов n6, n5, n4, n3, n2, n1, n0. У вас есть идеи?

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Я хотел придумать решение, которое не зацикливалось на коллекции N раз, и я считаю, что нашел новый подход к делению и завоеванию:

int n0_, n1_, n2_, n3_, n4_, n5_, n6_, n7_;

// Input data
int n0 = 0;
int n1 = 64;
int n2 = 8;
int n3 = 8;
int n4 = 0;
int n5 = 12;
int n6 = 224;
int n7 = 0;

//Subdivide into four groups of 2 (trivial to solve each pair)
n0_ = n0 & n1;
n1_ = n0 | n1;

n2_ = n2 & n3;
n3_ = n2 | n3;

n4_ = n4 & n5;
n5_ = n4 | n5;

n6_ = n6 & n7;
n7_ = n6 | n7;

//Merge into two groups of 4
n0 = (n0_ & n2_);
n1 = (n0_ & n3_) | (n1_ & n2_);
n2 = (n0_ | n2_) | (n1_ & n3_);
n3 = (n1_ | n3_);

n4 = (n4_ & n6_);
n5 = (n4_ & n7_) | (n5_ & n6_);
n6 = (n4_ | n6_) | (n5_ & n7_);
n7 = (n5_ | n7_);

//Merge into final answer
n0_ = (n0 & n4);
n1_ = (n0 & n5) | (n1 & n4); 
n2_ = (n0 & n6) | (n1 & n5) | (n2 & n4);
n3_ = (n0 & n7) | (n1 & n6) | (n2 & n5) | (n3 & n4);
n4_ = (n0) | (n1 & n7) | (n2 & n6) | (n3 & n5) | (n4);
n5_ = (n1) | (n2 & n7) | (n3 & n6) | (n5);
n6_ = (n2) | (n3 & n7) | (n6);
n7_ = (n3 | n7);

Этот подход требует только 56 поразрядных операций, что значительно меньше, чем другие предоставленные решения.

Важно понимать случаи, когда биты будут установлены в окончательном ответе. Например, столбец в n5 равен 1, если в этом столбце есть три или более бита. Эти биты могут располагаться в любом порядке, что делает их достаточно эффективными.

Идея состоит в том, чтобы разбить проблему на подзадачи, решить подзадачи, а затем объединить решения вместе. Каждый раз, когда мы объединяем два блока, мы знаем, что бит будет правильно "отброшен" в каждом. Это означает, что нам не нужно проверять каждую возможную перестановку бит на каждом этапе.

Хотя я до сих пор не осознавал этого, это действительно похоже на Merge Sort, который использует заархивированные сортированные подмассивы при слиянии.

Ответ 2

В этом решении используются только побитовые операторы:

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int n0, n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7;
        int n0_, n1_, n2_, n3_, n4_, n5_, n6_, n7_;

        // Input data
        n0 = 0;
        n1 = 64;
        n2 = 8;
        n3 = 8;
        n4 = 0;
        n5 = 12;
        n6 = 224;
        n7 = 0;

        for (int i = 0; i < 7; i++)
        {
            n0_ = n0 & n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7;
            n1_ = (n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n0;
            n2_ = (n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n1;
            n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
            n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
            n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
            n6_ = (n6 & n7) | n5;
            n7_ = n7 | n6;

            n0 = n0_;
            n1 = n1_;
            n2 = n2_;
            n3 = n3_;
            n4 = n4_;
            n5 = n5_;
            n6 = n6_;
            n7 = n7_;
        }

        Console.WriteLine("n0: {0}", n0);
        Console.WriteLine("n1: {0}", n1);
        Console.WriteLine("n2: {0}", n2);
        Console.WriteLine("n3: {0}", n3);
        Console.WriteLine("n4: {0}", n4);
        Console.WriteLine("n5: {0}", n5);
        Console.WriteLine("n6: {0}", n6);
        Console.WriteLine("n7: {0}", n7);
    }
}

Это может быть упрощено, потому что нам действительно не нужно пересчитывать все числа: На каждой итерации верхняя строка является окончательно хорошей.

Я имею в виду это:

class Program
{

    static void Main(string[] args)
    {
        int n0, n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7;
        int n0_, n1_, n2_, n3_, n4_, n5_, n6_, n7_;

        n0 = 0;
        n1 = 64;
        n2 = 8;
        n3 = 8;
        n4 = 0;
        n5 = 12;
        n6 = 224;
        n7 = 0;

        n0_ = n0 & n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7;
        n1_ = (n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n0;
        n2_ = (n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n1;
        n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
        n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
        n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
        n6_ = (n6 & n7) | n5;
        n7_ = n7 | n6;
        n0 = n0_;
        n1 = n1_;
        n2 = n2_;
        n3 = n3_;
        n4 = n4_;
        n5 = n5_;
        n6 = n6_;
        n7 = n7_;
        Console.WriteLine("n0: {0}", n0);
        n1_ = (n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n0;
        n2_ = (n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n1;
        n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
        n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
        n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
        n6_ = (n6 & n7) | n5;
        n7_ = n7 | n6;
        n1 = n1_;
        n2 = n2_;
        n3 = n3_;
        n4 = n4_;
        n5 = n5_;
        n6 = n6_;
        n7 = n7_;
        Console.WriteLine("n1: {0}", n1);
        n2_ = (n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n1;
        n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
        n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
        n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
        n6_ = (n6 & n7) | n5;
        n7_ = n7 | n6;
        n2 = n2_;
        n3 = n3_;
        n4 = n4_;
        n5 = n5_;
        n6 = n6_;
        n7 = n7_;
        Console.WriteLine("n2: {0}", n2);
        n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
        n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
        n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
        n6_ = (n6 & n7) | n5;
        n7_ = n7 | n6;
        n3 = n3_;
        n4 = n4_;
        n5 = n5_;
        n6 = n6_;
        n7 = n7_;
        Console.WriteLine("n3: {0}", n3);
        n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
        n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
        n6_ = (n6 & n7) | n5;
        n7_ = n7 | n6;
        n4 = n4_;
        n5 = n5_;
        n6 = n6_;
        n7 = n7_;
        Console.WriteLine("n4: {0}", n4);
        n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
        n6_ = (n6 & n7) | n5;
        n7_ = n7 | n6;
        n5 = n5_;
        n6 = n6_;
        n7 = n7_;
        Console.WriteLine("n5: {0}", n5);
        n6_ = (n6 & n7) | n5;
        n7_ = n7 | n6;
        n6 = n6_;
        n7 = n7_;
        Console.WriteLine("n6: {0}", n6);
        n7_ = n7 | n6;
        n7 = n7_;
        Console.WriteLine("n7: {0}", n7);
    }
}

Ответ 3

Подсчитайте количество 1 бит в каждом столбце. Затем очистите столбец и добавьте нужное количество "токенов" снизу.

Ответ 4

На основе предложения CodesInChaos:

static class ExtensionMethods {
    public static string AsBits(this int b) {
        return Convert.ToString(b, 2).PadLeft(8, '0');
    }
}

class Program {
    static void Main() {
        var intArray = new[] {0, 64, 8, 8, 0, 12, 224, 0 };
        var intArray2 = (int[])intArray.Clone();
        DropDownBits(intArray2);

        for (var i = 0; i < intArray.Length; i++)
            Console.WriteLine("{0} => {1}", intArray[i].AsBits(),
                intArray2[i].AsBits());
    }

    static void DropDownBits(int[] intArray) {
        var changed = true;

        while (changed) {
            changed = false;
            for (var i = intArray.Length - 1; i > 0; i--) {
                var orgValue = intArray[i];
                intArray[i] = (intArray[i] | intArray[i - 1]);
                intArray[i - 1] = (orgValue & intArray[i - 1]);
                if (intArray[i] != orgValue) changed = true;
            }
        }
    }
}

Как это работает

Пусть это упростит и начнется с этих 3 кусков:

0) 1010
1) 0101
2) 0110

Мы начинаем в нижней строке (i = 2). Применяя поразрядный или с приведенной выше строкой (i-1), мы убеждаемся, что все биты в строке 2, которые равны 0, станут 1, если это 1 в строке 1. Таким образом, мы даем 1 бит в строке 1 упасть до строки 2.

1) 0101
2) 0110

Правильный бит строки 1 может упасть, потому что в строке 2 есть "комната" (a 0). Так что строка 2 становится строкой 2 или строкой 1: 0110 | 0101, которая равна 0111.

Теперь мы должны удалить биты, которые упали из строки 1. Поэтому мы выполняем поразрядное и исходные значения строк 2 и 1. Таким образом, 0110 & 0101 становится 0100. Поскольку значение строки 2 изменилось, changed становится true. Результат до сих пор следующий.

1) 0100
2) 0111

Это завершает внутренний цикл для i= 2. Тогда i становится 1. Теперь мы дадим биты из строки 0 упасть до строки 1.

0) 1010
1) 0100

Строка 1 становится результатом строки 1 или строки 0: 0100 | 1010 которая равна 1110. Строка 0 становится результатом поразрядного и для этих двух значений: 0100 & 1010 - 0000. И снова изменилась текущая строка.

0) 0000
1) 1110
2) 0111

Как видите, мы еще не закончили. Для чего нужен цикл while (changed). Мы начинаем все сначала в строке 2.

Строка 2 = 0111 | 1110 = 1111, строка 1 = 0111 & 1110 = 0110. Строка изменилась, поэтому changed - true.

0) 0000
1) 0110
2) 1111

Тогда i становится 1. Строка 1 = 0110 | 0000 = 0110, Строка 0 = 0110 & 0000 = 0000. Строка 1 не изменилась, но значение changed уже равно true и остается таким образом.

В этом раунде цикла while (changed) снова что-то изменилось, поэтому мы снова выполним внутренний цикл.

На этот раз ни одна из строк не изменится, что приведет к changed оставшемуся false, в свою очередь заканчивая цикл while (changed).