List<string> l1 = new List<string> { "1", "2" };
List<string> l2 = new List<string> { "1", "3" };
var result = l2.Any(s => l1.Contains(s));
Я бы сказал, что метод Intersect (см. ответ dasblinkenlight) + Any должен работать лучше, чем Contains + Any. Определенно лучше использовать Any чем Count.