Постепенное устранение этой косвенной левой рекурсии

Я видел этот алгоритм, который нужно использовать, чтобы удалить всю левую рекурсию. Тем не менее у меня возникают проблемы с этой конкретной грамматикой:

A -> Cd
B -> Ce
C -> A | B | f

Независимо от того, что я пытаюсь, я заканчиваю петлями или грамматикой, которая по-прежнему остается косвенной левой рекурсивной.

Каковы шаги по правильному внедрению этого алгоритма в этой грамматике?

Ответ 1

Правило заключается в том, что вы сначала устанавливаете какой-то порядок для нетерминалов, а затем находите все пути, в которых происходит косвенная рекурсия.

В этом случае порядок будет A < B < C, а возможные пути для рекурсии нетерминального C будут

C=> A => Cd

C=> B => Ce

поэтому новые правила для C будут

C=> Cd | Ce | f

теперь вы можете просто просто удалить прямую левую рекурсию:

C=> fC'
C'=> dC' | eC' | eps

и полученная нерекурсивная грамматика будет:

A => Cd
B => Ce
C => fC'
C' => dC' | eC' | eps

Ответ 2

Выяснил это уже.

Моя путаница заключалась в том, что в этом порядке алгоритм, казалось, ничего не делал, поэтому я решил, что это должно быть неправильно, и начал замену A → Cd на первой итерации (игнорирование j не может превысить i) попадание в бесконечные циклы.

1) Переупорядочивая правила:

C -> A | B | f 
A -> Cd
B -> Ce

2) заменим C в → Cd

C -> A | B | f 
A -> Ad | Bd | fd
B -> Ce

3) B еще не находится в диапазоне j, поэтому оставьте это и замените прямую левую рекурсию A

C -> A | B | f 
A -> BdA' | fdA'
A'-> dA' | epsylon
B -> Ce

4) замените C в B → Ce

C -> A | B | f 
A -> BdA' | fdA'
A'-> dA' | epsylon
B -> Ae | Be | fe

5) еще не сделано! также необходимо заменить новое правило B → Ae (производство A находится в диапазоне j)

C -> A | B | f 
A -> BdA' | fdA'
A'-> dA' | epsylon
B -> BdA'e | fdA'e | Be | fe

6) заменить прямую левую рекурсию в произведениях B

C -> A | B | f 
A -> BdA' | fdA'
A'-> dA' | epsylon
B -> fdA'eB' | feB'
B'-> dA'eB' | eB' | epsylon

Woohoo! левая рекурсивная грамматика!