У меня есть такая матрица, как этот пример (мои фактические матрицы могут быть намного больше)
A = [-1 -2 -0.5;
0 0.5 0;
0 0 -1];
который имеет только два линейно-независимых собственных значения (повторяется собственное значение -1). Я хотел бы получить полную основу с обобщенные собственные векторы. Один из способов, которым я знаю, это сделать с помощью функции Matlab jordan
в панели инструментов Symbolic Math, но я бы предпочел что-то, предназначенное для числовых входы (на самом деле, с двумя выходами jordan
не работает для больших матриц: "Ошибка в команде MuPAD: слишком большая матрица подобия" ). Мне не нужна иорданская каноническая форма, которая, как известно, неустойчива в числовых контекстах, просто матрица обобщенных собственных векторов. Есть ли функция или комбинация функций, которые автоматизируют это с численным стабильностью или должны использовать общий ручной метод (насколько стабильной является такая процедура)?
ПРИМЕЧАНИЕ. Под "обобщенным собственным вектором" подразумевается ненулевой вектор, который можно использовать для дополнения неполного базиса так называемого дефектная матрица. Я не имею в виду собственные векторы, которые соответствуют собственным значениям, полученным при решении <обобщенной задачи собственного значения мой ответ здесь о том, как символически получить обобщенные собственные векторы для матриц, больших 82 на 82 (предел для моей тестовой матрицы в этом вопросе).
Меня все еще интересуют числовые схемы (или как такие схемы могут быть нестабильными, если все они связаны с вычислением формы Жордана). Я не хочу слепо реализовывать метод линейной алгебры 101, который был отмечен как дубликат этого вопроса, поскольку он не является числовым алгоритмом, а скорее карандашом и бумажным методом, используемым для оценки студентов (я полагаю, что он может быть реализован символически, однако). Если кто-нибудь может указать мне на реализацию этой схемы или на ее численный анализ, мне было бы интересно.
ОБНОВЛЕНИЕ 2 - Февраль 2015: все вышеописанное все еще верно, как было протестировано в R2014b.