Меня интересует решение больших (n до 10 ^ 5 или, может быть, даже 10 ^ 6) прямоугольных (возможно, на 10% больше столбцов, чем рядов), редких (< 10 ненулевых строк) систем Ax = b конечное поле GF(q) (q может быть простым около 1000 или около того). Из литературы, похоже, наиболее вероятными могут быть методы блока Ланцоша.
У меня есть Linbox, который должен иметь такие методы, но не смог заставить решателя BlockLanczos работать, а один отчет говорит что это было нарушено с 2003 года. Метод SparseElimination работает, но кажется, что это будет плохо работать для больших n из-за заполнения матрицы.
Итак, что доступно для таких проблем?