У меня есть следующий модуль:
{-# LANGUAGE DataKinds, KindSignatures, TypeFamilies, RoleAnnotations #-}
module Main where
import Data.Coerce (coerce)
-- logical negation for type level booleans
type family Not (x :: Bool) where
Not True = False
Not False = True
-- a 3D vector with a phantom parameter that determines whether this is a
-- column or row vector
data Vector (isCol :: Bool) = Vector Double Double Double
type role Vector phantom
-- convert column to row vector or row to column vector
flipVec :: Vector isCol -> Vector (Not isCol)
flipVec = coerce
-- scalar product is only defined for vectors of different types
-- (row times column or column times row vector)
sprod :: Vector isCol -> Vector (Not isCol) -> Double
sprod (Vector x1 y1 z1) (Vector x2 y2 z2) = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
-- vector norm defined in terms of sprod
norm :: Vector isCol -> Double
-- this definition compiles
norm v = sqrt (v `sprod` flipVec v)
-- this does not (without an additional constraint, see below)
norm v = sqrt (flipVec v `sprod` v)
main = undefined
Второе определение norm
не компилируется, потому что flipVec v
возвращает Vector (Not isCol)
и, следовательно, sprod
хочет a Vector (Not (Not isCol))
в качестве второго аргумента:
Main.hs:22:34:
Couldn't match type ‘isCol’ with ‘Not (Not isCol)’
‘isCol’ is a rigid type variable bound by
the type signature for norm :: Vector isCol -> Double
at Main.hs:20:9
Expected type: Vector (Not (Not isCol))
Actual type: Vector isCol
Relevant bindings include
v :: Vector isCol (bound at Main.hs:22:6)
norm :: Vector isCol -> Double (bound at Main.hs:22:1)
In the second argument of ‘sprod’, namely ‘v’
In the first argument of ‘sqrt’, namely ‘(flipVec v `sprod` v)’
Я мог бы, конечно, добавить ограничение isCol ~ Not (Not isCol)
к типу norm
:
norm :: isCol ~ Not (Not isCol) => Vector isCol -> Double
На сайте вызова фактическое значение isCol
известно, и компилятор увидит, что это ограничение действительно выполнено. Но кажется странным, что детали реализации norm
просачиваются в подпись типа.
Мой вопрос: возможно ли каким-то образом убедить компилятор, что isCol ~ Not (Not isCol)
всегда истинно, так что лишнее ограничение не нужно?