Я пытался реализовать критерий примирения Миллера-Рабина и был озадачен тем, почему он занимал так много времени ( > 20 секунд) для средних чисел (~ 7 цифр)). В конце концов я нашел следующую строку кода источником проблемы:
x = a**d % n
(где a, d и n все одинаковы, но неравные, средние числа, ** - оператор экспоненции, а % - оператор по модулю)
Затем я попытался заменить его следующим:
x = pow(a, d, n)
и это сравнение почти мгновенно.
В контексте контекстная функция:
from random import randint
def primalityTest(n, k):
if n < 2:
return False
if n % 2 == 0:
return False
s = 0
d = n - 1
while d % 2 == 0:
s += 1
d >>= 1
for i in range(k):
rand = randint(2, n - 2)
x = rand**d % n # offending line
if x == 1 or x == n - 1:
continue
for r in range(s):
toReturn = True
x = pow(x, 2, n)
if x == 1:
return False
if x == n - 1:
toReturn = False
break
if toReturn:
return False
return True
print(primalityTest(2700643,1))
Пример расчетного времени:
from timeit import timeit
a = 2505626
d = 1520321
n = 2700643
def testA():
print(a**d % n)
def testB():
print(pow(a, d, n))
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testA()", setup="from __main__ import testA", number=1)})
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testB()", setup="from __main__ import testB", number=1)})
Выход (выполняется с PyPy 1.9.0):
2642565
time: 23.785543s
2642565
time: 0.000030s
Выход (запуск с Python 3.3.0, 2.7.2 возвращает очень похожие времена):
2642565
time: 14.426975s
2642565
time: 0.000021s
И связанный с этим вопрос, почему этот расчет почти в два раза быстрее при запуске с Python 2 или 3, чем с PyPy, когда обычно PyPy намного быстрее?