Как перенести матрицу 16x16 с помощью инструкций SIMD?

В настоящее время я пишу некоторый код, предназначенный для предсказываемых Intel версий AVX-512 SIMD, поддерживающих 512-битные операции.

Теперь предположим, что матрица представлена 16 SIMD-регистрами, каждая из которых содержит 16 32-битных целых чисел (соответствует строке), как я могу перенести матрицу с помощью чисто SIMD-команд?

Уже существуют решения для переноса матриц 4x4 или 8x8 с SSE и AVX2 соответственно. Но я не мог понять, как расширить его до 16x16 с помощью AVX-512.

Любые идеи?

Ответ 1

Для двух инструкций операнда с использованием SIMD вы можете показать, что количество операций, необходимых для транспонирования матрицы nxn, равно n*log_2(n), тогда как при использовании скалярных операций оно O(n^2). Фактически, позже я покажу, что количество операций чтения и записи с использованием скалярных регистров 2*n*(n-1). Ниже приведена таблица, показывающая количество операций для транспонирования матриц 4x4, 8x8, 16x16 и 32x32 с использованием SSE, AVX, AVX512 и AVX1024 по сравнению со скалярными операциями

n            4(SSE)          8(AVX)    16(AVX512)    32(AVX1024)  
SIMD ops          8              24           64            160
SIMD +r/w ops    16              40           96            224     
Scalar r/w ops   24             112          480           1984

где SIMD + r/w ops включает операции чтения и записи (n*log_2(n) + 2*n).

Причиной переноса SIMD в операции n*log_2(n) является алгоритм:

permute n 32-bit rows
permute n 64-bit rows
...
permute n simd_width/2-bit rows

Например, для 4x4 существует 4 строки, поэтому вы должны переставлять 32-битные полосы 4 раза, а затем 64-битные полосы 4 раза. Для 16x16 вам необходимо переставить 32-битные полосы, 64-битные полосы, 128-битные полосы и, наконец, 256-полосные 16-кратные для каждого.

Я уже показал, что 8x8 можно выполнить с 24 операциями с AVX. Итак, вопрос в том, как это сделать для 16x16 с помощью AVX512 в 64 операциях? Общий алгоритм:

interleave 32-bit lanes using 
    8x _mm512_unpacklo_epi32
    8x _mm512_unpackhi_epi32
interleave 64-bit lanes using
    8x _mm512_unpacklo_epi64 
    8x _mm512_unpackhi_epi64 
permute 128-bit lanes using
   16x _mm512_shuffle_i32x4
permute 256-bit lanes using again
   16x _mm512_shuffle_i32x4

Здесь непроверенный код делает это

    //given __m512i r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, ra, rb, rc, rd, re, rf;
    __m512i t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, ta, tb, tc, td, te, tf;

    t0 = _mm512_unpacklo_epi32(r0,r1); //   0  16   1  17   4  20   5  21   8  24   9  25  12  28  13  29 
    t1 = _mm512_unpackhi_epi32(r0,r1); //   2  18   3  19   6  22   7  23  10  26  11  27  14  30  15  31
    t2 = _mm512_unpacklo_epi32(r2,r3); //  32  48  33  49 ...
    t3 = _mm512_unpackhi_epi32(r2,r3); //  34  50  35  51 ...
    t4 = _mm512_unpacklo_epi32(r4,r5); //  64  80  65  81 ...  
    t5 = _mm512_unpackhi_epi32(r4,r5); //  66  82  67  83 ...
    t6 = _mm512_unpacklo_epi32(r6,r7); //  96 112  97 113 ...
    t7 = _mm512_unpackhi_epi32(r6,r7); //  98 114  99 115 ...
    t8 = _mm512_unpacklo_epi32(r8,r9); // 128 ...
    t9 = _mm512_unpackhi_epi32(r8,r9); // 130 ...
    ta = _mm512_unpacklo_epi32(ra,rb); // 160 ...
    tb = _mm512_unpackhi_epi32(ra,rb); // 162 ...
    tc = _mm512_unpacklo_epi32(rc,rd); // 196 ...
    td = _mm512_unpackhi_epi32(rc,rd); // 198 ...
    te = _mm512_unpacklo_epi32(re,rf); // 228 ...
    tf = _mm512_unpackhi_epi32(re,rf); // 230 ...

    r0 = _mm512_unpacklo_epi64(t0,t2); //   0  16  32  48 ...
    r1 = _mm512_unpackhi_epi64(t0,t2); //   1  17  33  49 ...
    r2 = _mm512_unpacklo_epi64(t1,t3); //   2  18  34  49 ...
    r3 = _mm512_unpackhi_epi64(t1,t3); //   3  19  35  51 ...
    r4 = _mm512_unpacklo_epi64(t4,t6); //  64  80  96 112 ...  
    r5 = _mm512_unpackhi_epi64(t4,t6); //  65  81  97 114 ...
    r6 = _mm512_unpacklo_epi64(t5,t7); //  66  82  98 113 ...
    r7 = _mm512_unpackhi_epi64(t5,t7); //  67  83  99 115 ...
    r8 = _mm512_unpacklo_epi64(t8,ta); // 128 144 160 176 ...  
    r9 = _mm512_unpackhi_epi64(t8,ta); // 129 145 161 178 ...
    ra = _mm512_unpacklo_epi64(t9,tb); // 130 146 162 177 ... 
    rb = _mm512_unpackhi_epi64(t9,tb); // 131 147 163 179 ...
    rc = _mm512_unpacklo_epi64(tc,te); // 192 208 228 240 ... 
    rd = _mm512_unpackhi_epi64(tc,te); // 193 209 229 241 ...
    re = _mm512_unpacklo_epi64(td,tf); // 194 210 230 242 ...
    rf = _mm512_unpackhi_epi64(td,tf); // 195 211 231 243 ...

    t0 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0x88); //   0  16  32  48   8  24  40  56  64  80  96  112 ...
    t1 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0x88); //   1  17  33  49 ...
    t2 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0x88); //   2  18  34  50 ...
    t3 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0x88); //   3  19  35  51 ...
    t4 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0xdd); //   4  20  36  52 ...
    t5 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0xdd); //   5  21  37  53 ...
    t6 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0xdd); //   6  22  38  54 ...
    t7 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0xdd); //   7  23  39  55 ...
    t8 = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0x88); // 128 144 160 176 ...
    t9 = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0x88); // 129 145 161 177 ...
    ta = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0x88); // 130 146 162 178 ...
    tb = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0x88); // 131 147 163 179 ...
    tc = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0xdd); // 132 148 164 180 ...
    td = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0xdd); // 133 149 165 181 ...
    te = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0xdd); // 134 150 166 182 ...
    tf = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0xdd); // 135 151 167 183 ...

    r0 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0x88); //   0  16  32  48  64  80  96 112 ... 240
    r1 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0x88); //   1  17  33  49  66  81  97 113 ... 241
    r2 = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0x88); //   2  18  34  50  67  82  98 114 ... 242
    r3 = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0x88); //   3  19  35  51  68  83  99 115 ... 243
    r4 = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0x88); //   4 ...
    r5 = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0x88); //   5 ...
    r6 = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0x88); //   6 ...
    r7 = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0x88); //   7 ...
    r8 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0xdd); //   8 ...
    r9 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0xdd); //   9 ...
    ra = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0xdd); //  10 ...
    rb = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0xdd); //  11 ...
    rc = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0xdd); //  12 ...
    rd = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0xdd); //  13 ...
    re = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0xdd); //  14 ...
    rf = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0xdd); //  15  31  47  63  79  96 111 127 ... 255

У меня возникла идея использовать _mm512_shufflei32x4, посмотрев на перенос матрицы 4x4 с помощью _mm_shuffle_ps (это то, что MSVC использует в _MM_TRANSPOSE4_PS, но не GCC и ICC).

__m128 tmp0 ,tmp1, tmp2, tmp3;
tmp0 = _mm_shuffle_ps(row0, row1, 0x88); // 0 2 4 6
tmp1 = _mm_shuffle_ps(row0, row1, 0xdd); // 1 3 5 7
tmp2 = _mm_shuffle_ps(row2, row3, 0x88); // 8 a c e
tmp3 = _mm_shuffle_ps(row2, row3, 0xdd); // 9 b d f

row0 = _mm_shuffle_ps(tmp0, tmp2, 0x88); // 0 4 8 c 
row1 = _mm_shuffle_ps(tmp1, tmp3, 0x88); // 1 5 9 d
row2 = _mm_shuffle_ps(tmp0, tmp2, 0xdd); // 2 6 a e 
row3 = _mm_shuffle_ps(tmp1, tmp3, 0xdd); // 3 7 b f

та же идея относится к _mm512_shuffle_i32x4, но теперь полосы являются 128-битными, а не 32-битными, а вместо 4 строк - 16 строк.

Наконец, для сравнения со скалярными операциями я изменил пример 9.5a из Agner Fog оптимизировал руководство С++

#define SIZE 16
void transpose(int a[SIZE][SIZE]) { // function to transpose matrix
    // define a macro to swap two array elements:
    #define swapd(x,y) {temp=x; x=y; y=temp;}
    int r, c; int temp;
    for (r = 1; r < SIZE; r++) {
        for (c = 0; c < r; c++) {
            swapd(a[r][c], a[c][r]);
        }
    }
}

это делает n*(n-1)/2 свопы (потому что диагональ не нужно менять). Смены из сборки для 16x16 выглядят как

mov     r8d, DWORD PTR [rax+68]
mov     r9d, DWORD PTR [rdx+68]
mov     DWORD PTR [rax+68], r9d
mov     DWORD PTR [rdx+68], r8d

поэтому число операций чтения/записи с использованием скалярных регистров 2*n*(n-1).

Ответ 2

Недавно я получил доступ к Xeon Phi Knights Landing, имеющему AVX512. В частности, аппаратное обеспечение, которое я использую, это процессор Intel® Xeon Phi (TM) 7250 @1,40 ГГц (http://ark.intel.com/products/94035/Intel-Xeon-Phi-Processor-7250-16GB-1_40-GHz-68-core). Это не вспомогательная карта. Xeon Phi - главный компьютер.

Я тестировал команды сбора AVX512 по сравнению с моим методом здесь fooobar.com/info/6322/..., и кажется, что сбор еще медленнее. Мой код в этом ответе работал с первой попытки без ошибок.

Я не писал intrinsics примерно через 3 месяца или много думал об оптимизации в это время, поэтому, возможно, мой тест недостаточно прочен. Конечно, есть некоторые накладные расходы, но, тем не менее, я уверен, что результаты ясно показывают, что сбор в этом случае медленнее.

Я тестировал только ICC 17.0.0, потому что установленная ОС - это только CentOS 7.2 с Linux Kernel 3.10 и GCC 4.8.5, а GCC 4.8 не поддерживает AVX512. Я могу убедить группу HPC в моей работе обновиться.

Я посмотрел сборку, чтобы убедиться, что она генерирует инструкции AVX512, но я не тщательно ее анализировал.

//icc -O3 -xCOMMON-AVX512 tran.c -fopenmp
#include <stdio.h>
#include <x86intrin.h>
#include <omp.h>    

void tran(int* mat, int* matT) {
    int i,j;

    __m512i t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, ta, tb, tc, td, te, tf;
    __m512i r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, ra, rb, rc, rd, re, rf;

    r0 = _mm512_load_epi32(&mat[ 0*16]);
    r1 = _mm512_load_epi32(&mat[ 1*16]);
    r2 = _mm512_load_epi32(&mat[ 2*16]);
    r3 = _mm512_load_epi32(&mat[ 3*16]);
    r4 = _mm512_load_epi32(&mat[ 4*16]);
    r5 = _mm512_load_epi32(&mat[ 5*16]);
    r6 = _mm512_load_epi32(&mat[ 6*16]);
    r7 = _mm512_load_epi32(&mat[ 7*16]);
    r8 = _mm512_load_epi32(&mat[ 8*16]);
    r9 = _mm512_load_epi32(&mat[ 9*16]);
    ra = _mm512_load_epi32(&mat[10*16]);
    rb = _mm512_load_epi32(&mat[11*16]);
    rc = _mm512_load_epi32(&mat[12*16]);
    rd = _mm512_load_epi32(&mat[13*16]);
    re = _mm512_load_epi32(&mat[14*16]);
    rf = _mm512_load_epi32(&mat[15*16]);

    t0 = _mm512_unpacklo_epi32(r0,r1); //   0  16   1  17   4  20   5  21   8  24   9  25  12  28  13  29 
    t1 = _mm512_unpackhi_epi32(r0,r1); //   2  18   3  19   6  22   7  23  10  26  11  27  14  30  15  31
    t2 = _mm512_unpacklo_epi32(r2,r3); //  32  48  33  49 ...
    t3 = _mm512_unpackhi_epi32(r2,r3); //  34  50  35  51 ...
    t4 = _mm512_unpacklo_epi32(r4,r5); //  64  80  65  81 ...  
    t5 = _mm512_unpackhi_epi32(r4,r5); //  66  82  67  83 ...
    t6 = _mm512_unpacklo_epi32(r6,r7); //  96 112  97 113 ...
    t7 = _mm512_unpackhi_epi32(r6,r7); //  98 114  99 115 ...
    t8 = _mm512_unpacklo_epi32(r8,r9); // 128 ...
    t9 = _mm512_unpackhi_epi32(r8,r9); // 130 ...
    ta = _mm512_unpacklo_epi32(ra,rb); // 160 ...
    tb = _mm512_unpackhi_epi32(ra,rb); // 162 ...
    tc = _mm512_unpacklo_epi32(rc,rd); // 196 ...
    td = _mm512_unpackhi_epi32(rc,rd); // 198 ...
    te = _mm512_unpacklo_epi32(re,rf); // 228 ...
    tf = _mm512_unpackhi_epi32(re,rf); // 230 ...

    r0 = _mm512_unpacklo_epi64(t0,t2); //   0  16  32  48 ...
    r1 = _mm512_unpackhi_epi64(t0,t2); //   1  17  33  49 ...
    r2 = _mm512_unpacklo_epi64(t1,t3); //   2  18  34  49 ...
    r3 = _mm512_unpackhi_epi64(t1,t3); //   3  19  35  51 ...
    r4 = _mm512_unpacklo_epi64(t4,t6); //  64  80  96 112 ...  
    r5 = _mm512_unpackhi_epi64(t4,t6); //  65  81  97 114 ...
    r6 = _mm512_unpacklo_epi64(t5,t7); //  66  82  98 113 ...
    r7 = _mm512_unpackhi_epi64(t5,t7); //  67  83  99 115 ...
    r8 = _mm512_unpacklo_epi64(t8,ta); // 128 144 160 176 ...  
    r9 = _mm512_unpackhi_epi64(t8,ta); // 129 145 161 178 ...
    ra = _mm512_unpacklo_epi64(t9,tb); // 130 146 162 177 ... 
    rb = _mm512_unpackhi_epi64(t9,tb); // 131 147 163 179 ...
    rc = _mm512_unpacklo_epi64(tc,te); // 192 208 228 240 ... 
    rd = _mm512_unpackhi_epi64(tc,te); // 193 209 229 241 ...
    re = _mm512_unpacklo_epi64(td,tf); // 194 210 230 242 ...
    rf = _mm512_unpackhi_epi64(td,tf); // 195 211 231 243 ...

    t0 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0x88); //   0  16  32  48   8  24  40  56  64  80  96  112 ...
    t1 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0x88); //   1  17  33  49 ...
    t2 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0x88); //   2  18  34  50 ...
    t3 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0x88); //   3  19  35  51 ...
    t4 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0xdd); //   4  20  36  52 ...
    t5 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0xdd); //   5  21  37  53 ...
    t6 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0xdd); //   6  22  38  54 ...
    t7 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0xdd); //   7  23  39  55 ...
    t8 = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0x88); // 128 144 160 176 ...
    t9 = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0x88); // 129 145 161 177 ...
    ta = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0x88); // 130 146 162 178 ...
    tb = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0x88); // 131 147 163 179 ...
    tc = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0xdd); // 132 148 164 180 ...
    td = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0xdd); // 133 149 165 181 ...
    te = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0xdd); // 134 150 166 182 ...
    tf = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0xdd); // 135 151 167 183 ...

    r0 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0x88); //   0  16  32  48  64  80  96 112 ... 240
    r1 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0x88); //   1  17  33  49  66  81  97 113 ... 241
    r2 = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0x88); //   2  18  34  50  67  82  98 114 ... 242
    r3 = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0x88); //   3  19  35  51  68  83  99 115 ... 243
    r4 = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0x88); //   4 ...
    r5 = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0x88); //   5 ...
    r6 = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0x88); //   6 ...
    r7 = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0x88); //   7 ...
    r8 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0xdd); //   8 ...
    r9 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0xdd); //   9 ...
    ra = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0xdd); //  10 ...
    rb = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0xdd); //  11 ...
    rc = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0xdd); //  12 ...
    rd = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0xdd); //  13 ...
    re = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0xdd); //  14 ...
    rf = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0xdd); //  15  31  47  63  79  96 111 127 ... 255

    _mm512_store_epi32(&matT[ 0*16], r0);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 1*16], r1);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 2*16], r2);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 3*16], r3);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 4*16], r4);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 5*16], r5);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 6*16], r6);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 7*16], r7);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 8*16], r8);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 9*16], r9);
    _mm512_store_epi32(&matT[10*16], ra);
    _mm512_store_epi32(&matT[11*16], rb);
    _mm512_store_epi32(&matT[12*16], rc);
    _mm512_store_epi32(&matT[13*16], rd);
    _mm512_store_epi32(&matT[14*16], re);
    _mm512_store_epi32(&matT[15*16], rf);
}

void gather(int *mat, int *matT) {
    int i,j;
    int index[16] __attribute__((aligned(64)));

    __m512i vindex;

    for(i=0; i<16; i++) index[i] = 16*i;
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    vindex = _mm512_load_epi32(index);

    for(i=0; i<16; i++) 
    _mm512_store_epi32(&matT[16*i], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[i], 4));
}

int verify(int *mat) {
    int i,j;
    int error = 0;
    for(i=0; i<16; i++) {
      for(j=0; j<16; j++) {
        if(mat[j*16+i] != i*16+j) error++;
      }
    }
    return error;
}

void print_mat(int *mat) {
    int i,j;
    for(i=0; i<16; i++) {
      for(j=0; j<16; j++) printf("%2X ", mat[i*16+j]);
      puts("");
    }
    puts("");
}

int main(void) {
    int i,j, rep;
    int mat[256] __attribute__((aligned(64)));
    int matT[256] __attribute__((aligned(64)));
    double dtime;

    rep = 10000000;
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    print_mat(mat);

    gather(mat, matT);
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    dtime = -omp_get_wtime();
    for(i=0; i<rep; i++) gather(mat, matT);
    dtime += omp_get_wtime();
    printf("errors %d\n", verify(matT));
    printf("dtime %f\n", dtime);
    print_mat(matT);

    tran(mat,matT);
    dtime = -omp_get_wtime();
    for(i=0; i<rep; i++) tran(mat, matT);
    dtime += omp_get_wtime();
    printf("errors %d\n", verify(matT));
    printf("dtime %f\n", dtime);
    print_mat(matT);
}

Функция gather в этом случае занимает 1,5 с и функция tran 1.15 с. Если кто-то видит ошибку или имеет какие-либо предложения для моего теста, пожалуйста, дайте мне знать. Я только начинаю получать опыт работы с AVX512 и Knights Landing.

Я попытался удалить некоторые из служебных данных и, тем не менее, все еще собрался, кажется, медленнее

#include <stdio.h>
#include <x86intrin.h>
#include <omp.h>   

void tran(int* mat, int* matT, int rep) {
    int i;

    __m512i t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, ta, tb, tc, td, te, tf;
    __m512i r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, ra, rb, rc, rd, re, rf;

    for(i=0; i<rep; i++) {

    r0 = _mm512_load_epi32(&mat[ 0*16]);
    r1 = _mm512_load_epi32(&mat[ 1*16]);
    r2 = _mm512_load_epi32(&mat[ 2*16]);
    r3 = _mm512_load_epi32(&mat[ 3*16]);
    r4 = _mm512_load_epi32(&mat[ 4*16]);
    r5 = _mm512_load_epi32(&mat[ 5*16]);
    r6 = _mm512_load_epi32(&mat[ 6*16]);
    r7 = _mm512_load_epi32(&mat[ 7*16]);
    r8 = _mm512_load_epi32(&mat[ 8*16]);
    r9 = _mm512_load_epi32(&mat[ 9*16]);
    ra = _mm512_load_epi32(&mat[10*16]);
    rb = _mm512_load_epi32(&mat[11*16]);
    rc = _mm512_load_epi32(&mat[12*16]);
    rd = _mm512_load_epi32(&mat[13*16]);
    re = _mm512_load_epi32(&mat[14*16]);
    rf = _mm512_load_epi32(&mat[15*16]);

    t0 = _mm512_unpacklo_epi32(r0,r1); //   0  16   1  17   4  20   5  21   8  24   9  25  12  28  13  29 
    t1 = _mm512_unpackhi_epi32(r0,r1); //   2  18   3  19   6  22   7  23  10  26  11  27  14  30  15  31
    t2 = _mm512_unpacklo_epi32(r2,r3); //  32  48  33  49 ...
    t3 = _mm512_unpackhi_epi32(r2,r3); //  34  50  35  51 ...
    t4 = _mm512_unpacklo_epi32(r4,r5); //  64  80  65  81 ...  
    t5 = _mm512_unpackhi_epi32(r4,r5); //  66  82  67  83 ...
    t6 = _mm512_unpacklo_epi32(r6,r7); //  96 112  97 113 ...
    t7 = _mm512_unpackhi_epi32(r6,r7); //  98 114  99 115 ...
    t8 = _mm512_unpacklo_epi32(r8,r9); // 128 ...
    t9 = _mm512_unpackhi_epi32(r8,r9); // 130 ...
    ta = _mm512_unpacklo_epi32(ra,rb); // 160 ...
    tb = _mm512_unpackhi_epi32(ra,rb); // 162 ...
    tc = _mm512_unpacklo_epi32(rc,rd); // 196 ...
    td = _mm512_unpackhi_epi32(rc,rd); // 198 ...
    te = _mm512_unpacklo_epi32(re,rf); // 228 ...
    tf = _mm512_unpackhi_epi32(re,rf); // 230 ...

    r0 = _mm512_unpacklo_epi64(t0,t2); //   0  16  32  48 ...
    r1 = _mm512_unpackhi_epi64(t0,t2); //   1  17  33  49 ...
    r2 = _mm512_unpacklo_epi64(t1,t3); //   2  18  34  49 ...
    r3 = _mm512_unpackhi_epi64(t1,t3); //   3  19  35  51 ...
    r4 = _mm512_unpacklo_epi64(t4,t6); //  64  80  96 112 ...  
    r5 = _mm512_unpackhi_epi64(t4,t6); //  65  81  97 114 ...
    r6 = _mm512_unpacklo_epi64(t5,t7); //  66  82  98 113 ...
    r7 = _mm512_unpackhi_epi64(t5,t7); //  67  83  99 115 ...
    r8 = _mm512_unpacklo_epi64(t8,ta); // 128 144 160 176 ...  
    r9 = _mm512_unpackhi_epi64(t8,ta); // 129 145 161 178 ...
    ra = _mm512_unpacklo_epi64(t9,tb); // 130 146 162 177 ... 
    rb = _mm512_unpackhi_epi64(t9,tb); // 131 147 163 179 ...
    rc = _mm512_unpacklo_epi64(tc,te); // 192 208 228 240 ... 
    rd = _mm512_unpackhi_epi64(tc,te); // 193 209 229 241 ...
    re = _mm512_unpacklo_epi64(td,tf); // 194 210 230 242 ...
    rf = _mm512_unpackhi_epi64(td,tf); // 195 211 231 243 ...

    t0 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0x88); //   0  16  32  48   8  24  40  56  64  80  96  112 ...
    t1 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0x88); //   1  17  33  49 ...
    t2 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0x88); //   2  18  34  50 ...
    t3 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0x88); //   3  19  35  51 ...
    t4 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0xdd); //   4  20  36  52 ...
    t5 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0xdd); //   5  21  37  53 ...
    t6 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0xdd); //   6  22  38  54 ...
    t7 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0xdd); //   7  23  39  55 ...
    t8 = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0x88); // 128 144 160 176 ...
    t9 = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0x88); // 129 145 161 177 ...
    ta = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0x88); // 130 146 162 178 ...
    tb = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0x88); // 131 147 163 179 ...
    tc = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0xdd); // 132 148 164 180 ...
    td = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0xdd); // 133 149 165 181 ...
    te = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0xdd); // 134 150 166 182 ...
    tf = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0xdd); // 135 151 167 183 ...

    r0 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0x88); //   0  16  32  48  64  80  96 112 ... 240
    r1 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0x88); //   1  17  33  49  66  81  97 113 ... 241
    r2 = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0x88); //   2  18  34  50  67  82  98 114 ... 242
    r3 = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0x88); //   3  19  35  51  68  83  99 115 ... 243
    r4 = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0x88); //   4 ...
    r5 = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0x88); //   5 ...
    r6 = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0x88); //   6 ...
    r7 = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0x88); //   7 ...
    r8 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0xdd); //   8 ...
    r9 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0xdd); //   9 ...
    ra = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0xdd); //  10 ...
    rb = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0xdd); //  11 ...
    rc = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0xdd); //  12 ...
    rd = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0xdd); //  13 ...
    re = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0xdd); //  14 ...
    rf = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0xdd); //  15  31  47  63  79  96 111 127 ... 255

    _mm512_store_epi32(&matT[ 0*16], r0);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 1*16], r1);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 2*16], r2);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 3*16], r3);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 4*16], r4);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 5*16], r5);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 6*16], r6);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 7*16], r7);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 8*16], r8);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 9*16], r9);
    _mm512_store_epi32(&matT[10*16], ra);
    _mm512_store_epi32(&matT[11*16], rb);
    _mm512_store_epi32(&matT[12*16], rc);
    _mm512_store_epi32(&matT[13*16], rd);
    _mm512_store_epi32(&matT[14*16], re);
    _mm512_store_epi32(&matT[15*16], rf);   
    }
}

void gather(int *mat, int *matT, int rep) {
    int i,j;
    int index[16] __attribute__((aligned(64)));

    __m512i vindex;

    for(i=0; i<16; i++) index[i] = 16*i;
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    vindex = _mm512_load_epi32(index);

    for(i=0; i<rep; i++) {
        _mm512_store_epi32(&matT[ 0*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 0], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 1*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 1], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 2*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 2], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 3*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 3], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 4*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 4], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 5*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 5], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 6*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 6], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 7*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 7], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 8*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 8], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 9*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 9], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[10*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[10], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[11*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[11], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[12*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[12], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[13*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[13], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[14*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[14], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[15*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[15], 4));
    }
}

int verify(int *mat) {
    int i,j;
    int error = 0;
    for(i=0; i<16; i++) {
      for(j=0; j<16; j++) {
        if(mat[j*16+i] != i*16+j) error++;
      }
    }
    return error;
}

void print_mat(int *mat) {
    int i,j;
    for(i=0; i<16; i++) {
      for(j=0; j<16; j++) printf("%2X ", mat[i*16+j]);
      puts("");
    }
    puts("");
}

int main(void) {
    int i,j, rep;
    int mat[256] __attribute__((aligned(64)));
    int matT[256] __attribute__((aligned(64)));
    double dtime;

    rep = 10000000;
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    print_mat(mat);

    gather(mat, matT,1);
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    dtime = -omp_get_wtime();
    gather(mat, matT, rep);
    dtime += omp_get_wtime();
    printf("errors %d\n", verify(matT));
    printf("dtime %f\n", dtime);
    print_mat(matT);

    tran(mat,matT,1);
    dtime = -omp_get_wtime();
    tran(mat, matT, rep);
    dtime += omp_get_wtime();
    printf("errors %d\n", verify(matT));
    printf("dtime %f\n", dtime);
    print_mat(matT);
}

Функция gather заняла 1,13 с, а функция tran 0,8 с.

Согласно руководству Agner Fog Micro-architecture инструкции по перетасовке и перестановке имеют низкую производительность с KNL. Команды shuffle и unpack, используемые в моем первоначальном ответе fooobar.com/info/6322/..., имеют обратную пропускную способность 2. Мне удалось значительно улучшить производительность, используя vpermq вместо этого, который имеет взаимная пропускная способность 1. В дополнение я улучшил первую 1/4 транспонирования с использованием vinserti64x4 (см. Ниже tran_new2). Вот таблица времени. Функция tran занимает 0,8 секунды, а функция tran_new2 0,46 с.

void tran_new2(int* mat, int* matT, int rep) {
  __m512i t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, ta, tb, tc, td, te, tf;
  __m512i r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, ra, rb, rc, rd, re, rf;

  int mask;
  int64_t idx1[8] __attribute__((aligned(64))) = {2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5}; 
  int64_t idx2[8] __attribute__((aligned(64))) = {1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6}; 
  int32_t idx3[16] __attribute__((aligned(64))) = {1, 0, 3, 2, 5 ,4 ,7 ,6 ,9 ,8 , 11, 10, 13, 12 ,15, 14};
  __m512i vidx1 = _mm512_load_epi64(idx1);
  __m512i vidx2 = _mm512_load_epi64(idx2);
  __m512i vidx3 = _mm512_load_epi32(idx3);

  int i;

  for(i=0; i<rep; i++) {

  t0 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 0*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 8*16+0]), 1);
  t1 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 1*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 9*16+0]), 1);
  t2 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 2*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[10*16+0]), 1);
  t3 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 3*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[11*16+0]), 1);
  t4 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 4*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[12*16+0]), 1);
  t5 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 5*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[13*16+0]), 1);
  t6 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 6*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[14*16+0]), 1);
  t7 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 7*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[15*16+0]), 1);

  t8 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 0*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 8*16+8]), 1);
  t9 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 1*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 9*16+8]), 1);
  ta = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 2*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[10*16+8]), 1);
  tb = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 3*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[11*16+8]), 1);
  tc = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 4*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[12*16+8]), 1);
  td = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 5*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[13*16+8]), 1);
  te = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 6*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[14*16+8]), 1);
  tf = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 7*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[15*16+8]), 1);

  mask= 0xcc;
  r0 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t0, (__mmask8)mask, vidx1, t4);
  r1 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t1, (__mmask8)mask, vidx1, t5);
  r2 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t2, (__mmask8)mask, vidx1, t6);
  r3 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t3, (__mmask8)mask, vidx1, t7);
  r8 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t8, (__mmask8)mask, vidx1, tc);
  r9 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t9, (__mmask8)mask, vidx1, td);
  ra = _mm512_mask_permutexvar_epi64(ta, (__mmask8)mask, vidx1, te);
  rb = _mm512_mask_permutexvar_epi64(tb, (__mmask8)mask, vidx1, tf);

  mask= 0x33;
  r4 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t4, (__mmask8)mask, vidx1, t0);
  r5 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t5, (__mmask8)mask, vidx1, t1);
  r6 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t6, (__mmask8)mask, vidx1, t2);
  r7 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t7, (__mmask8)mask, vidx1, t3);
  rc = _mm512_mask_permutexvar_epi64(tc, (__mmask8)mask, vidx1, t8);
  rd = _mm512_mask_permutexvar_epi64(td, (__mmask8)mask, vidx1, t9);
  re = _mm512_mask_permutexvar_epi64(te, (__mmask8)mask, vidx1, ta);
  rf = _mm512_mask_permutexvar_epi64(tf, (__mmask8)mask, vidx1, tb);

  mask = 0xaa;
  t0 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r0, (__mmask8)mask, vidx2, r2);
  t1 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r1, (__mmask8)mask, vidx2, r3);
  t4 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r4, (__mmask8)mask, vidx2, r6);
  t5 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r5, (__mmask8)mask, vidx2, r7);
  t8 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r8, (__mmask8)mask, vidx2, ra);
  t9 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r9, (__mmask8)mask, vidx2, rb);
  tc = _mm512_mask_permutexvar_epi64(rc, (__mmask8)mask, vidx2, re);
  td = _mm512_mask_permutexvar_epi64(rd, (__mmask8)mask, vidx2, rf);

  mask = 0x55;
  t2 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r2, (__mmask8)mask, vidx2, r0);
  t3 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r3, (__mmask8)mask, vidx2, r1);
  t6 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r6, (__mmask8)mask, vidx2, r4);
  t7 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r7, (__mmask8)mask, vidx2, r5);
  ta = _mm512_mask_permutexvar_epi64(ra, (__mmask8)mask, vidx2, r8);
  tb = _mm512_mask_permutexvar_epi64(rb, (__mmask8)mask, vidx2, r9);
  te = _mm512_mask_permutexvar_epi64(re, (__mmask8)mask, vidx2, rc);
  tf = _mm512_mask_permutexvar_epi64(rf, (__mmask8)mask, vidx2, rd);

  mask = 0xaaaa;
  r0 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t0, (__mmask16)mask, vidx3, t1);
  r2 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t2, (__mmask16)mask, vidx3, t3);
  r4 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t4, (__mmask16)mask, vidx3, t5);
  r6 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t6, (__mmask16)mask, vidx3, t7);
  r8 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t8, (__mmask16)mask, vidx3, t9);
  ra = _mm512_mask_permutexvar_epi32(ta, (__mmask16)mask, vidx3, tb);
  rc = _mm512_mask_permutexvar_epi32(tc, (__mmask16)mask, vidx3, td);
  re = _mm512_mask_permutexvar_epi32(te, (__mmask16)mask, vidx3, tf);    

  mask = 0x5555;
  r1 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t1, (__mmask16)mask, vidx3, t0);
  r3 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t3, (__mmask16)mask, vidx3, t2);
  r5 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t5, (__mmask16)mask, vidx3, t4);
  r7 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t7, (__mmask16)mask, vidx3, t6);
  r9 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t9, (__mmask16)mask, vidx3, t8);  
  rb = _mm512_mask_permutexvar_epi32(tb, (__mmask16)mask, vidx3, ta);  
  rd = _mm512_mask_permutexvar_epi32(td, (__mmask16)mask, vidx3, tc);
  rf = _mm512_mask_permutexvar_epi32(tf, (__mmask16)mask, vidx3, te);

  _mm512_store_epi32(&matT[ 0*16], r0);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 1*16], r1);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 2*16], r2);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 3*16], r3);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 4*16], r4);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 5*16], r5);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 6*16], r6);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 7*16], r7);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 8*16], r8);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 9*16], r9);
  _mm512_store_epi32(&matT[10*16], ra);
  _mm512_store_epi32(&matT[11*16], rb);
  _mm512_store_epi32(&matT[12*16], rc);
  _mm512_store_epi32(&matT[13*16], rd);
  _mm512_store_epi32(&matT[14*16], re);
  _mm512_store_epi32(&matT[15*16], rf);
  int* tmp = mat;
  mat = matT;
  matT = tmp;
  }
}