Как применить numpy.linalg.norm к каждой строке матрицы?

У меня есть 2D-матрица, и я хочу взять норму каждой строки. Но когда я использую numpy.linalg.norm(X) напрямую, он принимает норму всей матрицы.

Я могу взять норму каждой строки, используя цикл for, а затем беря норму каждого X[i], но это занимает огромное время, так как у меня 30k строк.

Любые предложения по поиску более быстрого пути? Или можно применить np.linalg.norm к каждой строке матрицы?

Ответ 1

Обратите внимание, что, как показано perimosocordiae, с версии NumPy 1.9 np.linalg.norm(x, axis=1) - это самый быстрый способ вычисления L2-нормы.

Если вы вычисляете L2-норму, вы можете вычислить ее напрямую (используя аргумент axis=-1 для суммирования по строкам):

np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)

Lp-нормы могут быть вычислены аналогично, конечно.

Это значительно быстрее, чем np.apply_along_axis, хотя, возможно, и не так удобно:

In [48]: %timeit np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 1, x)
1000 loops, best of 3: 208 us per loop

In [49]: %timeit np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)
100000 loops, best of 3: 18.3 us per loop

Другие формы ord norm могут быть вычислены непосредственно (с аналогичными ускорениями):

In [55]: %timeit np.apply_along_axis(lambda row:np.linalg.norm(row,ord=1), 1, x)
1000 loops, best of 3: 203 us per loop

In [54]: %timeit np.sum(abs(x), axis=-1)
100000 loops, best of 3: 10.9 us per loop

Ответ 2

Воскрешение старого вопроса из-за обновления numpy. Начиная с версии 1.9, numpy.linalg.norm теперь принимает аргумент axis. [код, документация]

Это самый быстрый способ в городе:

In [10]: x = np.random.random((500,500))

In [11]: %timeit np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 1, x)
10 loops, best of 3: 21 ms per loop

In [12]: %timeit np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)
100 loops, best of 3: 2.6 ms per loop

In [13]: %timeit np.linalg.norm(x, axis=1)
1000 loops, best of 3: 1.4 ms per loop

И чтобы доказать, что он вычисляет одно и то же:

In [14]: np.allclose(np.linalg.norm(x, axis=1), np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2))
Out[14]: True

Ответ 3

Гораздо быстрее, чем принятый ответ

numpy.sqrt(numpy.einsum('ij,ij->i', a, a))

Обратите внимание на масштаб журнала:

Код для воспроизведения сюжета:

import numpy
import perfplot


def sum_sqrt(a):
    return numpy.sqrt(numpy.sum(numpy.abs(a)**2, axis=-1))


def apply_norm_along_axis(a):
    return numpy.apply_along_axis(numpy.linalg.norm, 1, a)


def norm_axis(a):
    return numpy.linalg.norm(a, axis=1)


def einsum_sqrt(a):
    return numpy.sqrt(numpy.einsum('ij,ij->i', a, a))


perfplot.show(
    setup=lambda n: numpy.random.rand(n, 3),
    kernels=[sum_sqrt, apply_norm_along_axis, norm_axis, einsum_sqrt],
    n_range=[2**k for k in range(20)],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel='len(a)'
    )

Ответ 4

Попробуйте следующее:

In [16]: numpy.apply_along_axis(numpy.linalg.norm, 1, a)
Out[16]: array([ 5.38516481,  1.41421356,  5.38516481])

где a - ваш 2D-массив.

Вышеописанная норма L2. Для другой нормы вы можете использовать что-то вроде:

In [22]: numpy.apply_along_axis(lambda row:numpy.linalg.norm(row,ord=1), 1, a)
Out[22]: array([9, 2, 9])