Что такое класс Comonad в Haskell?

Что такое класс Comonad в Haskell? Как и в Comonad от Control.Comonad в пакете comonad (также приветствуются объяснения любых других пакетов, которые предоставляют класс Comonad). Я смутно слышал о Comonad, но все, что я действительно знаю об этом, это то, что предоставляет extract :: w a -> a, своего рода параллель с Monad return :: a -> m a.

Бонусные баллы за указание "реальной жизни" использования Comonad в "реальном" коде.

Ответ 1

Эти ссылки могут быть полезны:

Оценка клеточных автоматов является comonadic. В частности, "всякий раз, когда вы видите, что большие массивы данных собраны вместе из множества небольших, но похожих вычислений, есть хороший шанс, что мы имеем дело с comonad".
Последовательности, потоки и сегменты
Комонад в повседневной жизни

Ответ 2

Это не полностью отвечает на мой вопрос, но я хотел бы поместить некоторую релевантную информацию в формат ответа:

"co" (свободно) означает "перевернуть стрелки". Здесь грубо это видно.

Рассмотрим монадические операции:

return :: a ~> m a
flip (>>=) :: (a ~> m b) -> (m a ~> m b)

Переверните стрелки с короткой стрелкой, и вы получите comonadic операции:

extract :: a <~ w a
extend :: (a <~ w b) -> (w a <~ w b)

(Написано обычными стрелками)

extract :: w a -> a
extend :: (w a -> b) -> w a -> w b

Обратите внимание, что в этом формате return - это стрелка, которая просто так подходит, чтобы она помещалась в слот аргумента для flip (>>=), и то же самое относится к extract и extend. Законы Монады/Комонады говорят, что когда вы помещаете return или extract в этот слот, результатом будет стрелка идентификации. Законы одинаковы, "просто с перевернутыми стрелами". Это супер ручной ответ, но, надеюсь, он дает некоторое представление.