Оценка положения камеры от гомографии или с помощью функции solvePnP()

Я пытаюсь создать статическую сцену дополненной реальности над фотографией с 4 определенными соответствиями между копланарными точками на плоскости и изображением.

Вот шаг за шагом:

• Пользователь добавляет изображение с помощью камеры устройства. Предположим, что он содержит прямоугольник, захваченный с некоторой перспективой.
• Пользователь определяет физический размер прямоугольника, лежащего в горизонтальной плоскости (YOZ с точки зрения SceneKit). Пусть предположим, что центр - это мировое происхождение (0, 0, 0), поэтому мы можем легко найти (x, y, z) для каждого угла.
• Пользователь определяет координаты uv в системе координат изображения для каждого угла прямоугольника.
• Сцена SceneKit создается с прямоугольником того же размера и видима с той же точки зрения.
• Другие узлы могут быть добавлены и перемещены в сцене.

Я также измерил положение камеры iphone относительно центра бумаги формата А4. Таким образом, для этого снимка положение было (0, 14, 42,5), измеренное в см. Также мой iPhone был слегка разбит на стол (5-10 градусов)

Используя эти данные, я настроил SCNCamera, чтобы получить желаемую перспективу синей плоскости на третьем изображении:

let camera = SCNCamera()
camera.xFov = 66
camera.zFar = 1000
camera.zNear = 0.01

cameraNode.camera = camera
cameraAngle = -7 * CGFloat.pi / 180
cameraNode.rotation = SCNVector4(x: 1, y: 0, z: 0, w: Float(cameraAngle))
cameraNode.position = SCNVector3(x: 0, y: 14, z: 42.5)

Это даст мне ссылку на сравнение моего результата с.

Чтобы построить AR с помощью SceneKit, мне нужно:

• Отрегулируйте SCNCamera fov, чтобы он соответствовал реальной камере fov.
• Рассчитать положение и поворот камеры node с использованием 4 корневых точек между точками мира (x, 0, z) и точками изображения (u, v)

H - гомография; K - внутренняя матрица; [R | t] - Внешняя матрица

Я попробовал два подхода, чтобы найти матрицу преобразования для камеры: using solvePnP из OpenCV и ручной расчет из гомографии на основе 4 компланарных точек.

Ручной подход:

1. Узнайте о гомографии

Этот шаг выполняется успешно, так как UV-координаты мирового происхождения выглядят правильно.

2. Внутренняя матрица

Чтобы получить внутреннюю матрицу iPhone 6, я использовал это приложение, которое дало мне следующий результат из 100 изображений 640 * 480 Разрешение:

Предполагая, что входное изображение имеет соотношение сторон 4: 3, я могу масштабировать вышеуказанную матрицу в зависимости от разрешения

Я не уверен, но это похоже на потенциальную проблему. Я использовал cv:: calibrationMatrixValues ​​для проверки fovx для вычисленной внутренней матрицы, и результат был ~ 50 °, а он должен быть близок к 60 °.

3. Матрица представления камеры

func findCameraPose(homography h: matrix_float3x3, size: CGSize) -> matrix_float4x3? {
    guard let intrinsic = intrinsicMatrix(imageSize: size),
        let intrinsicInverse = intrinsic.inverse else { return nil }

    let l1 = 1.0 / (intrinsicInverse * h.columns.0).norm
    let l2 = 1.0 / (intrinsicInverse * h.columns.1).norm
    let l3 = (l1+l2)/2

    let r1 = l1 * (intrinsicInverse * h.columns.0)
    let r2 = l2 * (intrinsicInverse * h.columns.1)
    let r3 = cross(r1, r2)

    let t = l3 * (intrinsicInverse * h.columns.2)

    return matrix_float4x3(columns: (r1, r2, r3, t))
}

Результат:

Поскольку я измерил приблизительное положение и ориентацию для этого конкретного изображения, я знаю матрицу преобразования, которая даст ожидаемый результат, и это совсем другое:

Я также немного conserned около 2-3 элемента матрицы опорного вращения, которая является -9,1, в то время как она должна быть близка к нулю вместо этого, так как существует очень небольшое вращение.

Подход OpenCV:

В OpenCV есть функция solvePnP, поэтому я попытался использовать ее вместо того, чтобы изобретать колесо.

OpenCV в Objective-C ++:

typedef struct CameraPose {
    SCNVector4 rotationVector;
    SCNVector3 translationVector; 
} CameraPose;

+ (CameraPose)findCameraPose: (NSArray<NSValue *> *) objectPoints imagePoints: (NSArray<NSValue *> *) imagePoints size: (CGSize) size {

    vector<Point3f> cvObjectPoints = [self convertObjectPoints:objectPoints];
    vector<Point2f> cvImagePoints = [self convertImagePoints:imagePoints withSize: size];

    cv::Mat distCoeffs(4,1,cv::DataType<double>::type, 0.0);
    cv::Mat rvec(3,1,cv::DataType<double>::type);
    cv::Mat tvec(3,1,cv::DataType<double>::type);
    cv::Mat cameraMatrix = [self intrinsicMatrixWithImageSize: size];

    cv::solvePnP(cvObjectPoints, cvImagePoints, cameraMatrix, distCoeffs, rvec, tvec);

    SCNVector4 rotationVector = SCNVector4Make(rvec.at<double>(0), rvec.at<double>(1), rvec.at<double>(2), norm(rvec));
    SCNVector3 translationVector = SCNVector3Make(tvec.at<double>(0), tvec.at<double>(1), tvec.at<double>(2));
    CameraPose result = CameraPose{rotationVector, translationVector};

    return result;
}

+ (vector<Point2f>) convertImagePoints: (NSArray<NSValue *> *) array withSize: (CGSize) size {
    vector<Point2f> points;
    for (NSValue * value in array) {
        CGPoint point = [value CGPointValue];
        points.push_back(Point2f(point.x - size.width/2, point.y - size.height/2));
    }
    return points;
}

+ (vector<Point3f>) convertObjectPoints: (NSArray<NSValue *> *) array {
    vector<Point3f> points;
    for (NSValue * value in array) {
        CGPoint point = [value CGPointValue];
        points.push_back(Point3f(point.x, 0.0, -point.y));
    }
    return points;
}

+ (cv::Mat) intrinsicMatrixWithImageSize: (CGSize) imageSize {
    double f = 0.84 * max(imageSize.width, imageSize.height);
    Mat result(3,3,cv::DataType<double>::type);
    cv::setIdentity(result);
    result.at<double>(0) = f;
    result.at<double>(4) = f;
    return result;
}

Использование в Swift:

func testSolvePnP() {
    let source = modelPoints().map { NSValue(cgPoint: $0) }
    let destination = perspectivePicker.currentPerspective.map { NSValue(cgPoint: $0)}

    let cameraPose = CameraPoseDetector.findCameraPose(source, imagePoints: destination, size: backgroundImageView.size);    
    cameraNode.rotation = cameraPose.rotationVector
    cameraNode.position = cameraPose.translationVector
}

Вывод:

Результат лучше, но далек от моих ожиданий.

Некоторые другие вещи, которые я также пробовал:

• Этот вопрос очень похож, хотя я не понимаю, как принятый ответ работает без встроенных функций.
• decomposeHomographyMat также не дал мне ожидаемого результата

Я действительно застрял в этой проблеме, поэтому любая помощь будет очень оценена.