Самый простой алгоритм построения Вороного?

Каковы простые алгоритмы для реализации диаграммы Вороного?

Я не мог найти какой-либо алгоритм специально в псевдо форме. Пожалуйста, поделитесь некоторыми ссылками алгоритма диаграммы Вороного, учебника и т.д.

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Легкий алгоритм вычисления триангуляции Деланея точечного множества переворачивает края. Поскольку триангуляция Делоне является двойственным графом диаграммы Вороного, вы можете построить диаграмму из триангуляции в линейном времени.

К сожалению, наихудшее время работы подхода сбрасывания - O (n ^ 2). Существуют лучшие алгоритмы, такие как развертка линии Fortune, которые берут O (n log n). Это несколько сложно реализовать. Если вы ленивы (как и я), я бы предложил искать существующую реализацию триангуляции Delaunay, использовать ее, а затем вычислить двойной граф.

В целом, хорошая книга по теме Вычислительная геометрия от Berg и др.

Ответ 2

Самый простой? Это подход грубой силы: для каждого пикселя в вашем выходе, итерации по всем точкам, вычислите расстояние, используйте ближайший. Медленно, как может быть, но очень просто. Если производительность не важна, она выполняет эту работу. Я сам работаю над интересной утонченностью, но все еще ищу, чтобы увидеть, имеет ли кто-нибудь еще одну и ту же (довольно очевидную) идею.

Ответ 3

Алгоритм Бойера-Ватсона довольно легко понять. Вот реализация: http://paulbourke.net/papers/triangulate/. Это треугольная триангуляция для множества точек, но вы можете использовать ее, чтобы получить двойное от delaunay, т.е. voronoi-диаграмма. КСТАТИ. минимальное остовное дерево является подмножеством триангуляции delaunay.

Ответ 4

Страница Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram) имеет раздел Алгоритмы со ссылками на алгоритмы для реализации диаграмм Вороного.

Ответ 5

Существует свободная реализация voronoi для 2-х графиков в C и С++ от Stephan Fortune/Shane O'Sullivan:

VoronoiDiagramGenerator.cpp 

VoronoiDiagramGenerator.h

Вы найдете его во многих местах. То есть на http://www.skynet.ie/~sos/masters/

Ответ 8

В то время как первоначальный вопрос спрашивает о том, как реализовать Voronoi, нашел ли я сообщение, в котором говорилось следующее, когда я искал информацию по этому вопросу, это спасло бы меня много времени:

В Интернете есть много "почти правильного" кода на С++ для реализации диаграмм Вороного. Большинство из них редко вызывали сбои, когда точки семян становились очень плотными. Я бы рекомендовал протестировать любой код, который вы найдете в Интернете, с количеством очков, которые вы ожидаете использовать в готовом проекте, прежде чем тратить на него слишком много времени.

Лучшая из реализаций, которые я нашел в Интернете, была частью программы MapManager, связанной здесь: http://www.skynet.ie/~sos/mapviewer/voronoi.php В основном это работает, но я получаю прерывистую диаграмму при работе с порядком 10 ^ 6 баллов. Я не смог точно определить, как растёт коррупция.

Вчера вечером я нашел это: http://www.boost.org/doc/libs/1_53_0_beta1/libs/polygon/doc/voronoi_main.htm "Библиотека Boost.Polygon Voronoi". Это выглядит очень многообещающе. Это происходит с эталонными тестами, чтобы доказать точность и отличную производительность. Библиотека имеет надлежащий интерфейс и документацию. Я удивлен, что раньше я не нашел эту библиотеку, поэтому я пишу об этом здесь. (Я прочитал этот пост в начале моего исследования.)

Ответ 9

Это самая быстрая возможность - это простая ворона, но она отлично выглядит. Он делит пространства на сетку, помещает точку в каждую ячейку сетки, помещенную случайным образом, и перемещается по сетке, проверяя ячейки 3x3, чтобы найти, как она относится к соседним ячейкам.

Это быстрее без градиента.

Вы можете спросить, какой будет самая простая 3d voronoi. Было бы интересно узнать. Вероятно, 3x3x3 ячейки и проверка градиента.

http://www.iquilezles.org/www/articles/smoothvoronoi/smoothvoronoi.htm

float voronoi( in vec2 x )
{
    ivec2 p = floor( x );
    vec2  f = fract( x );

    float res = 8.0;
    for( int j=-1; j<=1; j++ )
    for( int i=-1; i<=1; i++ )
    {
        ivec2 b = ivec2( i, j );
        vec2  r = vec2( b ) - f + random2f( p + b );
        float d = dot( r, r );

        res = min( res, d );
    }
    return sqrt( res );
}

и здесь то же самое с чебычевским расстоянием. вы можете использовать random3f 2d float noise здесь:

https://www.shadertoy.com/view/Msl3DM

edit: Я преобразовал это в C как код

Это было давно, на благо тех, кто это, я считаю, что это круто:

 function rndng ( n: float ): float
 {//random number -1, 1
     var e = ( n *321.9)%1;
     return  (e*e*111.0)%2-1;
 }

 function voronoi(  vtx: Vector3  )
 {
     var px = Mathf.Floor( vtx.x );
     var pz = Mathf.Floor( vtx.z );
     var fx = Mathf.Abs(vtx.x%1);
     var fz = Mathf.Abs(vtx.z%1);

     var res = 8.0;
     for( var j=-1; j<=1; j++ )
     for( var i=-1; i<=1; i++ )
     {
         var rx = i - fx + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
         var rz = j - fz + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
         var d = Vector2.Dot(Vector2(rx,rz),Vector2(rx,rz));
         res = Mathf.Min( res, d );
     }
     return Mathf.Sqrt( res );
 }

Ответ 10

На самом деле существуют реализации для 25 различных языков, доступных на https://rosettacode.org/wiki/Voronoi_diagram

Например, для Java:

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.geom.Ellipse2D;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;

import javax.imageio.ImageIO;
import javax.swing.JFrame;

public class Voronoi extends JFrame {
    static double p = 3;
    static BufferedImage I;
    static int px[], py[], color[], cells = 100, size = 1000;

    public Voronoi() {
        super("Voronoi Diagram");
        setBounds(0, 0, size, size);
        setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
        int n = 0;
        Random rand = new Random();
        I = new BufferedImage(size, size, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
        px = new int[cells];
        py = new int[cells];
        color = new int[cells];
        for (int i = 0; i < cells; i++) {
            px[i] = rand.nextInt(size);
            py[i] = rand.nextInt(size);
            color[i] = rand.nextInt(16777215);

        }
        for (int x = 0; x < size; x++) {
            for (int y = 0; y < size; y++) {
                n = 0;
                for (byte i = 0; i < cells; i++) {
                    if (distance(px[i], x, py[i], y) < distance(px[n], x, py[n], y)) {
                        n = i;

                    }
                }
                I.setRGB(x, y, color[n]);

            }
        }

        Graphics2D g = I.createGraphics();
        g.setColor(Color.BLACK);
        for (int i = 0; i < cells; i++) {
            g.fill(new Ellipse2D .Double(px[i] - 2.5, py[i] - 2.5, 5, 5));
        }

        try {
            ImageIO.write(I, "png", new File("voronoi.png"));
        } catch (IOException e) {

        }

    }

    public void paint(Graphics g) {
        g.drawImage(I, 0, 0, this);
    }

    static double distance(int x1, int x2, int y1, int y2) {
        double d;
        d = Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); // Euclidian
    //  d = Math.abs(x1 - x2) + Math.abs(y1 - y2); // Manhattan
    //  d = Math.pow(Math.pow(Math.abs(x1 - x2), p) + Math.pow(Math.abs(y1 - y2), p), (1 / p)); // Minkovski
        return d;
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Voronoi().setVisible(true);
    }
}

Ответ 12

Самый простой алгоритм исходит из определения диаграммы ворона: "Разбиение плоскости с n точек на выпуклые многоугольники, так что каждый многоугольник содержит ровно одну точку генерации, а каждая точка в заданном многоугольнике ближе к своей порождающей точке, чем к любому другому." определение из wolfram.

Важная часть здесь заключается в том, что каждая точка ближе к генерирующей точке, чем любая другая, отсюда алгоритм очень прост:

  • Имейте массив генерирующих точек.
  • Прокручивайте каждый пиксель на вашем холсте.
  • Для каждого пикселя найдите ближайшую к нему точку генерации.
  • В зависимости от диаграммы вы хотите получить цвет пикселя. Если вы хотите, чтобы диаграмма была отделена рамкой, проверьте вторую на ближайшую точку, затем проверьте их разницу и цвет с цветом границы, если она меньше некоторого значения.

Если вы хотите, чтобы цветная диаграмма имела цвет, связанный с каждой точкой генерации, и цвет каждого пикселя с его ближайшим цветом, связанным с точкой генерации. И что об этом, это не эффективно, но очень легко реализовать.

Ответ 13

Нашел эту отличную библиотеку С# в коде google, основанном на алгоритме Fortune/алгоритме линии развертки

https://code.google.com/p/fortune-voronoi/

Вам просто нужно создать список. Вектор может быть создан путем передачи в два числа (координаты) как float. Затем передайте список в Fortune.ComputeVoronoiGraph()

Вы можете понять концепцию алгоритма немного больше с этих страниц википедии:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fortune%27s_algorithm

http://en.wikipedia.org/wiki/Sweep_line_algorithm

Хотя одна вещь, которую я не мог понять, - это создать линию для Частично бесконечных ребер (не знаю много о геометрии координат:-)). Если кто-то знает, сообщите мне об этом.

Ответ 14

существует несколько VoronoiDiagramGenerator.cpp/h вокруг

требуется всякая серьезная очистка памяти если вы планируете тяжелое приложение в реальном времени

как и все судьбы sweepline, имеют проблемы с очень близкими точками как минимум

-move от float до double

-remove "идентичная" точка в начале

- тогда попытайтесь справиться с проблемой точности в редком случае