У меня проблема с поиском подхода к решению этой проблемы.
Последовательности ввода-вывода выглядят следующим образом:
**input1 :** aaagctgctagag
**output1 :** a3gct2ag2
**input2 :** aaaaaaagctaagctaag
**output2 :** a6agcta2ag
Вводная последовательность может составлять 10 ^ 6 символов, и будут рассмотрены самые большие непрерывные шаблоны.
Например, для входа 2 "agctaagcta" выход не будет "agcta2gcta", но это будет "agcta2".
Любая помощь была оценена.
Объяснение алгоритма:
Чтобы найти это, мы продолжим индукцию. Мы хотим рассчитать B (i + 1), зная B (i), B (i-1), B (i-2),..., B (1), B (0), где B (0) пусто последовательности и B (1) = s (1). В то же время это является доказательством оптимальности решения.;)
Чтобы вычислить B (i + 1), мы выберем наилучшую последовательность среди кандидатов:
Последовательности кандидатов, в которых последний блок имеет один элемент:
B (i) s (i + 1) 1 B (i-1) s (i + 1) 2; только если s (i) = s (i + 1) B (i-2) s (i + 1) 3; только если s (i-1) = s (i) и s (i) = s (i + 1) ... B (1) s (i + 1) [i-1]; только если s (2) = s (3) и s (3) = s (4) и... и s (i) = s (i + 1) B (0) s (i + 1) я = s (i + 1) i; только если s (1) = s (2) и s (2) = s (3) и... и s (i) = s (i + 1)
Последовательности кандидатов, в которых последний блок имеет 2 элемента:
В (I-1) с (я) с (г + 1) 1 B (i-3) s (i) s (i + 1) 2; только если s (i-2) s (i-1) = s (i) s (i + 1) B (i-5) s (i) s (i + 1) 3; только если s (i-4) s (i-3) = s (i-2) s (i-1) и s (i-2) s (i-1) = s (i) s (i + 1 ) ...
Последовательности кандидатов, в которых последний блок имеет 3 элемента:
...
Последовательности кандидатов, в которых последний блок имеет 4 элемента:
...
...
Последовательности кандидатов, где последний блок содержит n + 1 элементов:
с (1) с (2) с (3)......... с (г + 1)
Для каждой возможности алгоритм останавливается, когда блок последовательности больше не повторяется. И вот оно.
Алгоритм будет таким же, как в коде psude-c:
B(0) = ""
for (i=1; i<=N; i++) {
// Calculate all the candidates for B(i)
BestCandidate=null
for (j=1; j<=i; j++) {
Calculate all the candidates of length (i)
r=1;
do {
Candidadte = B([i-j]*r-1) s(i-j+1)…s(i-1)s(i) r
If ( (BestCandidate==null)
|| (Candidate is shorter that BestCandidate))
{
BestCandidate=Candidate.
}
r++;
} while ( ([i-j]*r <= i)
&&(s(i-j*r+1) s(i-j*r+2)…s(i-j*r+j) == s(i-j+1) s(i-j+2)…s(i-j+j))
}
B(i)=BestCandidate
}
Надеюсь, что это может помочь немного больше.
Ниже приведена полная программа C, выполняющая требуемую задачу. Он работает в O (n ^ 2). Центральная часть - всего 30 строк кода.
EDIT Я немного изменил код, изменил имена переменных и добавил комментарий, чтобы быть более читаемым.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
// This struct represents a compressed segment like atg4, g3, agc1
struct Segment {
char *elements;
int nElements;
int count;
};
// As an example, for the segment agagt3 elements would be:
// {
// elements: "agagt",
// nElements: 5,
// count: 3
// }
struct Sequence {
struct Segment lastSegment;
struct Sequence *prev; // Points to a sequence without the last segment or NULL if it is the first segment
int totalLen; // Total length of the compressed sequence.
};
// as an example, for the sequence agt32ta5, the representation will be:
// {
// lastSegment:{"ta" , 2 , 5},
// prev: @A,
// totalLen: 8
// }
// and A will be
// {
// lastSegment{ "agt", 3, 32},
// prev: NULL,
// totalLen: 5
// }
// This function converts a sequence to a string.
// You have to free the string after using it.
// The strategy is to construct the string from right to left.
char *sequence2string(struct Sequence *S) {
char *Res=malloc(S->totalLen + 1);
char *digits="0123456789";
int p= S->totalLen;
Res[p]=0;
while (S!=NULL) {
// first we insert the count of the last element.
// We do digit by digit starting with the units.
int C = S->lastSegment.count;
while (C) {
p--;
Res[p] = digits[ C % 10 ];
C /= 10;
}
p -= S->lastSegment.nElements;
strncpy(Res + p , S->lastSegment.elements, S->lastSegment.nElements);
S = S ->prev;
}
return Res;
}
// Compresses a dna sequence.
// Returns a string with the in sequence compressed.
// The returned string must be freed after using it.
char *dnaCompress(char *in) {
int i,j;
int N = strlen(in);; // Number of elements of a in sequence.
// B is an array of N+1 sequences where B(i) is the best compressed sequence sequence of the first i characters.
// What we want to return is B[N];
struct Sequence *B;
B = malloc((N+1) * sizeof (struct Sequence));
// We first do an initialization for i=0
B[0].lastSegment.elements="";
B[0].lastSegment.nElements=0;
B[0].lastSegment.count=0;
B[0].prev = NULL;
B[0].totalLen=0;
// and set totalLen of all the sequences to a very HIGH VALUE in this case N*2 will be enougth, We will try different sequences and keep the minimum one.
for (i=1; i<=N; i++) B[i].totalLen = INT_MAX; // A very high value
for (i=1; i<=N; i++) {
// at this point we want to calculate B[i] and we know B[i-1], B[i-2], .... ,B[0]
for (j=1; j<=i; j++) {
// Here we will check all the candidates where the last segment has j elements
int r=1; // number of times the last segment is repeated
int rNDigits=1; // Number of digits of r
int rNDigitsBound=10; // We will increment r, so this value is when r will have an extra digit.
// when r = 0,1,...,9 => rNDigitsBound = 10
// when r = 10,11,...,99 => rNDigitsBound = 100
// when r = 100,101,.,999 => rNDigitsBound = 1000 and so on.
do {
// Here we analitze a candidate B(i).
// where the las segment has j elements repeated r times.
int CandidateLen = B[i-j*r].totalLen + j + rNDigits;
if (CandidateLen < B[i].totalLen) {
B[i].lastSegment.elements = in + i - j*r;
B[i].lastSegment.nElements = j;
B[i].lastSegment.count = r;
B[i].prev = &(B[i-j*r]);
B[i].totalLen = CandidateLen;
}
r++;
if (r == rNDigitsBound ) {
rNDigits++;
rNDigitsBound *= 10;
}
} while ( (i - j*r >= 0)
&& (strncmp(in + i -j, in + i - j*r, j)==0));
}
}
char *Res=sequence2string(&(B[N]));
free(B);
return Res;
}
int main(int argc, char** argv) {
char *compressedDNA=dnaCompress(argv[1]);
puts(compressedDNA);
free(compressedDNA);
return 0;
}
Забыть Уконнена. Динамическое программирование. С трехмерной таблицей:
ТЕРМИНОЛОГИЯ: Например, имея a = "aaagctgctagag", координата положения последовательности будет выполняться от 1 до 13. В позиции последовательности 3 (буква "g" ), имеющей размер 4 подпоследовательности, подпоследовательность будет "gctg". Понял? А что касается количества сегментов, то выражение "aaagctgctagag1" состоит из 1 сегмента (самой последовательности). Выражая это как "a3gct2ag2", состоит из 3 сегментов. "aaagctgct1ag2" состоит из 2 сегментов. "a2a1ctg2ag2" будет состоять из 4 сегментов. Понял? Теперь вы начинаете заполнять 3-мерный массив 13 x 13 x 13, поэтому ваше время и сложность памяти, кажется, вокруг n ** 3 для этого. Вы уверены, что сможете справиться с ней за миллионные последовательности? Я думаю, что жадный подход был бы лучше, потому что большие последовательности ДНК вряд ли точно повторятся. И я бы посоветовал вам расширить свое задание до приблизительных совпадений, и вы можете опубликовать его прямо в журнале.
В любом случае вы начнете заполнять таблицу сжатия подпоследовательности, начиная с некоторой позиции (размер 1) с длиной, равной координате размера 2, имеющей не более 3 сегментов измерения. Таким образом, вы сначала заполняете первую строку, представляющую собой сжатие подпоследовательностей длиной 1, состоящую не более чем из 1 сегмента:
a a a g c t g c t a g a g
1(a1) 1(a1) 1(a1) 1(g1) 1(c1) 1(t1) 1(g1) 1(c1) 1(t1) 1(a1) 1(g1) 1(a1) 1(g1)
Число - стоимость символа (всегда 1 для этих тривиальных последовательностей 1 char, номер 1 не учитывается в стоимости символа), а в скобках у вас есть сжатие (также тривиальное для этого простого случая), Вторая строка будет еще простой:
2(a2) 2(a2) 2(ag1) 2(gc1) 2(ct1) 2(tg1) 2(gc1) 2(ct1) 2(ta1) 2(ag1) 2(ga1) 2(ag1)
Существует только один способ разложить 2-символьную последовательность на 2 подпоследовательности - 1 символ + 1 символ. Если они идентичны, результат выглядит как a + a = a2. Если они различны, например a + g, то, поскольку допустимы только 1-сегментные последовательности, результат не может быть a1g1, но должен быть ag1. Третья строка будет, наконец, более интересной:
2(a3) 2(aag1) 3(agc1) 3(gct1) 3(ctg1) 3(tgc1) 3(gct1) 3(cta1) 3(tag1) 3(aga1) 3(gag1)
Здесь вы всегда можете выбрать между двумя способами составления сжатой строки. Например, aag может быть составлен либо как aa + g, либо a + ag. Но опять же, мы не можем иметь 2 сегмента, как в aa1g1 или a1ag1, поэтому мы должны быть удовлетворены aag1, если обе компоненты не состоят из одного и того же символа, как в aa + a = > a3, причем стоимость символа 2. Мы можем продолжить на 4-й строке:
4(aaag1) 4(aagc1) 4(agct1) 4(gctg1) 4(ctgc1) 4(tgct1) 4(gcta1) 4(ctag1) 4(taga1) 3(ag2)
Здесь, в первой позиции, мы не можем использовать a3g1, потому что на этом слое разрешен только 1 сегмент. Но в последнем положении сжатие до стоимости символа 3 выполняется с помощью ag1 + ag1 = ag2. Таким образом, можно заполнить всю таблицу первого уровня вплоть до единственной подпоследовательности из 13 символов, и каждая подпоследовательность будет иметь свою оптимальную стоимость символа и ее сжатие под ограничением первого уровня, имеющим не более 1 сегмента.
Затем вы переходите на второй уровень, где разрешены 2 сегмента. И снова, снизу вверх, вы определяете оптимальную стоимость и сжатие каждой координаты таблицы под заданным ограничением счетчика уровня, сравнивая все возможные способы составления подпоследовательности с использованием уже вычисленных позиций, пока вы полностью не заполните таблицу и, следовательно, не вычислите глобальный оптимум. Есть некоторые детали, которые нужно решить, но, к сожалению, я не собираюсь писать это для вас.
Попытка моего собственного пути на некоторое время, моя преданность jbaylina за его красивый алгоритм и реализацию C. Здесь моя попытка алгоритма jbaylina в Haskell, а ниже - дальнейшая разработка моей попытки алгоритма с линейным временем, который пытается сжимать сегменты, которые включают в себя повторяющиеся шаблоны один за другим:
import Data.Map (fromList, insert, size, (!))
compress s = (foldl f (fromList [(0,([],0)),(1,([s!!0],1))]) [1..n - 1]) ! n
where
n = length s
f b i = insert (size b) bestCandidate b where
add (sequence, sLength) (sequence', sLength') =
(sequence ++ sequence', sLength + sLength')
j' = [1..min 100 i]
bestCandidate = foldr combCandidates (b!i `add` ([s!!i,'1'],2)) j'
combCandidates j candidate' =
let nextCandidate' = comb 2 (b!(i - j + 1)
`add` ((take j . drop (i - j + 1) $ s) ++ "1", j + 1))
in if snd nextCandidate' <= snd candidate'
then nextCandidate'
else candidate' where
comb r candidate
| r > uBound = candidate
| not (strcmp r True) = candidate
| snd nextCandidate <= snd candidate = comb (r + 1) nextCandidate
| otherwise = comb (r + 1) candidate
where
uBound = div (i + 1) j
prev = b!(i - r * j + 1)
nextCandidate = prev `add`
((take j . drop (i - j + 1) $ s) ++ show r, j + length (show r))
strcmp 1 _ = True
strcmp num bool
| (take j . drop (i - num * j + 1) $ s)
== (take j . drop (i - (num - 1) * j + 1) $ s) =
strcmp (num - 1) True
| otherwise = False
Вывод:
*Main> compress "aaagctgctagag"
("a3gct2ag2",9)
*Main> compress "aaabbbaaabbbaaabbbaaabbb"
("aaabbb4",7)
Линейная попытка:
import Data.List (sortBy)
group' xxs sAccum (chr, count)
| null xxs = if null chr
then singles
else if count <= 2
then reverse sAccum ++ multiples ++ "1"
else singles ++ if null chr then [] else chr ++ show count
| [x] == chr = group' xs sAccum (chr,count + 1)
| otherwise = if null chr
then group' xs (sAccum) ([x],1)
else if count <= 2
then group' xs (multiples ++ sAccum) ([x],1)
else singles
++ chr ++ show count ++ group' xs [] ([x],1)
where x:xs = xxs
singles = reverse sAccum ++ (if null sAccum then [] else "1")
multiples = concat (replicate count chr)
sequences ws strIndex maxSeqLen = repeated' where
half = if null . drop (2 * maxSeqLen - 1) $ ws
then div (length ws) 2 else maxSeqLen
repeated' = let (sequence,(sequenceStart, sequenceEnd'),notSinglesFlag) = repeated
in (sequence,(sequenceStart, sequenceEnd'))
repeated = foldr divide ([],(strIndex,strIndex),False) [1..half]
equalChunksOf t a = takeWhile(==t) . map (take a) . iterate (drop a)
divide chunkSize [email protected](sequence,(sequenceStart, sequenceEnd'),notSinglesFlag) =
let t = take (2*chunkSize) ws
t' = take chunkSize t
in if t' == drop chunkSize t
then let ts = equalChunksOf t' chunkSize ws
lenTs = length ts
sequenceEnd = strIndex + lenTs * chunkSize
newEnd = if sequenceEnd > sequenceEnd'
then sequenceEnd else sequenceEnd'
in if chunkSize > 1
then if length (group' (concat (replicate lenTs t')) [] ([],0)) > length (t' ++ show lenTs)
then (((strIndex,sequenceEnd,chunkSize,lenTs),t'):sequence, (sequenceStart,newEnd),True)
else b
else if notSinglesFlag
then b
else (((strIndex,sequenceEnd,chunkSize,lenTs),t'):sequence, (sequenceStart,newEnd),False)
else b
addOne a b
| null (fst b) = a
| null (fst a) = b
| otherwise =
let (((start,end,patLen,lenS),sequence):rest,(sStart,sEnd)) = a
(((start',end',patLen',lenS'),sequence'):rest',(sStart',sEnd')) = b
in if sStart' < sEnd && sEnd < sEnd'
then let c = ((start,end,patLen,lenS),sequence):rest
d = ((start',end',patLen',lenS'),sequence'):rest'
in (c ++ d, (sStart, sEnd'))
else a
segment xs baseIndex maxSeqLen = segment' xs baseIndex baseIndex where
segment' [email protected](z:zs) strIndex farthest
| null zs = initial
| strIndex >= farthest && strIndex > 0 = ([],(0,0))
| otherwise = addOne initial next
where
[email protected](s',(start',end')) = segment' zs (strIndex + 1) farthest'
farthest' | null s = farthest
| otherwise = if start /= end && end > farthest then end else farthest
[email protected](s,(start,end)) = sequences zzs strIndex maxSeqLen
areExclusive ((a,b,_,_),_) ((a',b',_,_),_) = (a' >= b) || (b' <= a)
combs [] r = [r]
combs (x:xs) r
| null r = combs xs (x:r) ++ if null xs then [] else combs xs r
| otherwise = if areExclusive (head r) x
then combs xs (x:r) ++ combs xs r
else if l' > lowerBound
then combs xs (x: reduced : drop 1 r) ++ combs xs r
else combs xs r
where lowerBound = l + 2 * patLen
((l,u,patLen,lenS),s) = head r
((l',u',patLen',lenS'),s') = x
reduce = takeWhile (>=l') . iterate (\x -> x - patLen) $ u
lenReduced = length reduce
reduced = ((l,u - lenReduced * patLen,patLen,lenS - lenReduced),s)
buildString origStr sequences = buildString' origStr sequences 0 (0,"",0)
where
buildString' origStr sequences index [email protected](lenC,cStr,lenOrig)
| null sequences = accum
| l /= index =
buildString' (drop l' origStr) sequences l (lenC + l' + 1, cStr ++ take l' origStr ++ "1", lenOrig + l')
| otherwise =
buildString' (drop u' origStr) rest u (lenC + length s', cStr ++ s', lenOrig + u')
where
l' = l - index
u' = u - l
s' = s ++ show lenS
(((l,u,patLen,lenS),s):rest) = sequences
compress [] _ accum = reverse accum ++ (if null accum then [] else "1")
compress [email protected](z:zs) maxSeqLen accum
| null (fst segment') = compress zs maxSeqLen (z:accum)
| (start,end) == (0,2) && not (null accum) = compress zs maxSeqLen (z:accum)
| otherwise =
reverse accum ++ (if null accum || takeWhile' compressedStr 0 /= 0 then [] else "1")
++ compressedStr
++ compress (drop lengthOriginal zzs) maxSeqLen []
where segment'@(s,(start,end)) = segment zzs 0 maxSeqLen
combinations = combs (fst $ segment') []
takeWhile' xxs count
| null xxs = 0
| x == '1' && null (reads (take 1 xs)::[(Int,String)]) = count
| not (null (reads [x]::[(Int,String)])) = 0
| otherwise = takeWhile' xs (count + 1)
where x:xs = xxs
f (lenC,cStr,lenOrig) (lenC',cStr',lenOrig') =
let g = compare ((fromIntegral lenC + if not (null accum) && takeWhile' cStr 0 == 0 then 1 else 0) / fromIntegral lenOrig)
((fromIntegral lenC' + if not (null accum) && takeWhile' cStr' 0 == 0 then 1 else 0) / fromIntegral lenOrig')
in if g == EQ
then compare (takeWhile' cStr' 0) (takeWhile' cStr 0)
else g
(lenCompressed,compressedStr,lengthOriginal) =
head $ sortBy f (map (buildString (take end zzs)) (map reverse combinations))
Вывод:
*Main> compress "aaaaaaaaabbbbbbbbbaaaaaaaaabbbbbbbbb" 100 []
"a9b9a9b9"
*Main> compress "aaabbbaaabbbaaabbbaaabbb" 100 []
"aaabbb4"