ALTER TABLE your_table
DROP INDEX user_id,
ADD UNIQUE KEY 'user_id' ('user_id','account_id','pet_id')
Примечание. Вам не понадобятся обратные ссылки вокруг имен столбцов, если вы используете mariadb для Linux - на самом деле это вызовет синтаксическую ошибку 1064/(42000)