Самый короткий Sudoku Solver в Python - Как это работает?

Я играл с моим собственным решателем Sudoku и искал некоторые указатели на хороший и быстрый дизайн, когда я наткнулся на это:

def r(a):i=a.find('0');~i or exit(a);[m
in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)or a[j]for
j in range(81)]or r(a[:i]+m+a[i+1:])for m in'%d'%5**18]
from sys import*;r(argv[1])

Моя собственная реализация решает Sudokus так же, как я решаю их в своей голове, но как работает этот критический алгоритм?

http://scottkirkwood.blogspot.com/2006/07/shortest-sudoku-solver-in-python.html

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Ну, вы можете сделать немного проще, установив синтаксис:

def r(a):
  i = a.find('0')
  ~i or exit(a)
  [m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)or a[j]for j in range(81)] or r(a[:i]+m+a[i+1:])for m in'%d'%5**18]
from sys import *
r(argv[1])

Очистка немного:

from sys import exit, argv
def r(a):
  i = a.find('0')
  if i == -1:
    exit(a)
  for m in '%d' % 5**18:
    m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3) or a[j] for j in range(81)] or r(a[:i]+m+a[i+1:])

r(argv[1])

Хорошо, поэтому этот script ожидает аргумент командной строки и вызывает на нем функцию r. Если в этой строке нет нулей, r завершает и распечатывает свой аргумент.

(Если передан другой тип объекта, Ни один из них не равен нулю, и любой другой объект печатается на sys.stderr и приводит к выходу код 1. В частности, sys.exit( "некоторое сообщение об ошибке" ) является быстрый способ выхода из программы, когда возникает ошибка. Видеть http://www.python.org/doc/2.5.2/lib/module-sys.html)

Я предполагаю, что это означает, что нули соответствуют открытым пространствам, и головоломка без нулей решена. Тогда это неприятное рекурсивное выражение.

Интересен цикл: for m in'%d'%5**18

Почему 5 ** 18? Оказывается, что '%d'%5**18 оценивается как '3814697265625'. Это строка с каждой цифрой 1-9 хотя бы один раз, поэтому, возможно, она пытается разместить каждую из них. На самом деле, похоже, это то, что делает r(a[:i]+m+a[i+1:]): рекурсивный вызов r, причем первый пробел заполняется цифрой из этой строки. Но это происходит только в том случае, если предыдущее выражение ложно. Давайте посмотрим на это:

m in [(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3) or a[j] for j in range(81)]

Таким образом, размещение выполняется только в том случае, если m не находится в списке монстров. Каждый элемент является либо числом (если первое выражение отличным от нуля), либо символом (если первое выражение равно нулю). m исключается как возможная подстановка, если она появляется как символ, что может произойти только в том случае, если первое выражение равно нулю. Когда выражение 0?

Он состоит из трех частей, которые умножаются:

  • (i-j)%9, который равен нулю, если я и j кратно 9, т.е. один и тот же столбец.
  • (i/9^j/9), который равен нулю, если i/9 == j/9, т.е. одна и та же строка.
  • (i/27^j/27|i%9/3^j%9/3), который равен нулю, если оба они равны нулю:
    • i/27^j^27, который равен нулю, если i/27 == j/27, т.е. тот же блок из трех строк
    • i%9/3^j%9/3, который равен нулю, если i% 9/3 == j% 9/3, т.е. тот же блок из трех столбцов

Если любая из этих трех частей равна нулю, все выражение равно нулю. Другими словами, если я и j делят строку, столбец или блок 3x3, то значение j не может использоваться в качестве кандидата для пробела в i. Aha!

from sys import exit, argv
def r(a):
  i = a.find('0')
  if i == -1:
    exit(a)
  for m in '3814697265625':
    okay = True
    for j in range(81):
      if (i-j)%9 == 0 or (i/9 == j/9) or (i/27 == j/27 and i%9/3 == j%9/3):
        if a[j] == m:
          okay = False
          break
    if okay:
      # At this point, m is not excluded by any row, column, or block, so let place it and recurse
      r(a[:i]+m+a[i+1:])

r(argv[1])

Обратите внимание, что если ни одно из мест размещения не будет работать, r вернется и вернется к точке, где может быть выбрано что-то еще, поэтому это базовый алгоритм первой глубины.

Не используя эвристики, это не особенно эффективно. Я взял эту головоломку из Википедии (http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku):

$ time python sudoku.py 530070000600195000098000060800060003400803001700020006060000280000419005000080079
534678912672195348198342567859761423426853791713924856961537284287419635345286179

real    0m47.881s
user    0m47.223s
sys 0m0.137s

Добавление: как я буду переписывать его в качестве программиста по обслуживанию (эта версия имеет примерно 93-кратное ускорение:)

import sys

def same_row(i,j): return (i/9 == j/9)
def same_col(i,j): return (i-j) % 9 == 0
def same_block(i,j): return (i/27 == j/27 and i%9/3 == j%9/3)

def r(a):
  i = a.find('0')
  if i == -1:
    sys.exit(a)

  excluded_numbers = set()
  for j in range(81):
    if same_row(i,j) or same_col(i,j) or same_block(i,j):
      excluded_numbers.add(a[j])

  for m in '123456789':
    if m not in excluded_numbers:
      # At this point, m is not excluded by any row, column, or block, so let place it and recurse
      r(a[:i]+m+a[i+1:])

if __name__ == '__main__':
  if len(sys.argv) == 2 and len(sys.argv[1]) == 81:
    r(sys.argv[1])
  else:
    print 'Usage: python sudoku.py puzzle'
    print '  where puzzle is an 81 character string representing the puzzle read left-to-right, top-to-bottom, and 0 is a blank'

Ответ 2

unobfuscating it:

def r(a):
    i = a.find('0') # returns -1 on fail, index otherwise
    ~i or exit(a) # ~(-1) == 0, anthing else is not 0
                  # thus: if i == -1: exit(a)
    inner_lexp = [ (i-j)%9*(i/9 ^ j/9)*(i/27 ^ j/27 | i%9/3 ^ j%9/3) or a[j] 
                   for j in range(81)]  # r appears to be a string of 81 
                                        # characters with 0 for empty and 1-9 
                                        # otherwise
    [m in inner_lexp or r(a[:i]+m+a[i+1:]) for m in'%d'%5**18] # recurse
                            # trying all possible digits for that empty field
                            # if m is not in the inner lexp

from sys import *
r(argv[1]) # thus, a is some string

Итак, нам просто нужно выработать выражение внутреннего списка. Я знаю, что он собирает цифры, установленные в строке - иначе код вокруг него не имеет смысла. Тем не менее, я не знаю, как это происходит (и я слишком устал, чтобы разобраться в этой бинарной фантазии прямо сейчас, извините)

Ответ 3

r(a) - это рекурсивная функция, которая пытается заполнить a 0 на доске на каждом шаге.

i=a.find('0');~i or exit(a) - это завершение на успех. Если на доске больше значений 0, мы закончили.

m - это текущее значение, которое мы попытаемся заполнить 0.

m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)or a[j]for j in range(81)] оценивается правдоподобно, если неправильно ввести m в текущий 0. Пусть псевдоним "is_bad". Это самый сложный бит.:)

is_bad or r(a[:i]+m+a[i+1:] - условно-рекурсивный шаг. Он рекурсивно попытается оценить следующий 0 на доске, если текущий кандидат на решение окажется разумным.

for m in '%d'%5**18 перечисляет все числа от 1 до 9 (неэффективно).

Ответ 4

Многие из коротких решателей судоку просто рекурсивно пробовали все возможные юридические номера до тех пор, пока они не заполнили ячейки. Я не разделял это, но просто просматривая его, похоже, что он делает.

Ответ 5

Код фактически не работает. Вы можете проверить это самостоятельно. Вот пример неразрешенной головоломки судоку:

807000003602080000000200900040005001000798000200100070004003000000040108300000506

Вы можете использовать этот веб-сайт (http://www.sudokuwiki.org/sudoku.htm), нажмите на тему импорта и просто скопируйте приведенную выше строку. Вывод программы python: 817311213622482322131224934443535441555798655266156777774663869988847188399979596

что не соответствует решению. На самом деле вы уже видите противоречие, два 1s в первой строке.

Ответ 6

Как я могу создать код, который может решить игру Sudoku, используя связанный список без использования массива с использованием С++?