Я заметил, что в случае тегов <button> font-family не наследуется автоматически; либо я должен указать его явно:
<button style="font-family: some_style;">Button</button>
или используйте свойство наследовать следующим образом:
<button style="font-family: inherit;">Button</button>
Однако семейство шрифтов автоматически наследуется в случае других тегов, например тега <a>.
Почему у нас есть эта проблема с тегами <button>?
Здесь DEMO.