Каковы возможные состояния контейнера докера?

Существуют ли состояния, отличные от "бега", "приостановленные" и "остановленные" или это единственные доступные состояния?

Нет, возможны и другие возможные состояния. Docker Remote API определяет следующие состояния:

created Контейнер, который был создан (например, с docker create), но не запущен
restarting Контейнер, который находится в процессе перезапуска
running Текущий контейнер
paused Контейнер, процессы которого приостановлены
exited Контейнер, который запущен и завершен ( "остановлен" в других контекстах, хотя контейнер created технически также "остановлен" )
dead Контейнер, который демон пытался и не смог остановить (обычно из-за загруженного устройства или ресурса, используемого контейнером).

Docker Remote API 1.24 определяет еще одно состояние